广东省深圳市重点中学2023-2024学年小升初数学分班考押题卷（北师大版）-40312032

广东省深圳市重点中学2023-2024学年小升初数学分班考押题卷（北师大版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题1．一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（）A．50% B．30% C．35% D．32%2．大圆和小圆的半径比是3︰1，那么大圆和小圆的面积比是（

）。A．3∶1 B．9∶1 C．9∶23．一张图纸长30厘米，王技术员打算把一个实际长度是2.1毫米的零件画到这张图纸上，可选用适当的比例尺是（）A．150：1 B．1：150 C．100：1 D．1：1004．甲、乙两人各加工相同的零件，甲在一半时间内每分钟加工5个，另一半时间内每分钟加工4个；乙在一半任务内每分钟加工5个，另一半任务内每分钟加工4个，结果完成工作的情况是（）A．无法确定谁先完成 B．甲先完成C．乙先完成 D．同时完成5．一个圆的面积是，这个圆的周长是（

）m。A．3.14 B．6.28 C．12.566．甲与乙的比是3：4，甲是乙的（）A． B．1倍 C．7．如下图，两个三角形重叠部分的面积相当于小三角形面积的，相当于大三角形面积的，那么小三角形和大三角形的面积之比是（

）。A．1∶9 B．3∶8 C．4∶8 D．4∶98．有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动，公证人制作了外表一样的四枚签，其中一枚刻着“去”，四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“去”字，即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大？（

）A．1号 B．4号 C．一样大 D．无法确定二、填空题9．2∶1＝4∶（）

1.4∶2＝（）∶3

10．盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出()个球．摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出()个球．11．时针从“12”开始，顺时针旋转()°到“3”；分针从“6”开始，顺时针旋转150°到“()”。12．一只挂钟的分针长10厘米，15分钟后，分针的尖端所走的路程是厘米，扫过的面积是平方厘米．13．。（填小数）14．5.68中的6表示6个()，中的6表示6个()。26.5%中的6表示6个()。15．在括号里填上“”“”或“”。()

()

()三、判断题16．某商品先提价5%，后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。()17．a和b都是自然数，已知a×=b÷，则a<b。()18．“北偏西20°”和“北偏东20°”是相反的方向。()19．一个长方形按2∶1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。()20．-2℃表示零下2℃，0℃表示没有温度。

()21．1公顷的与3公顷的相等．()22．以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。()23．大于45%而小于47%的百分数只有一个。()24．走同一段路，甲用了4分钟，乙用了5分钟，甲的速度是乙的80%。()四、计算题25．直接写出得数。

0.375×0.375＝

1

÷12.5%＝26．列竖式计算．

（1）372÷31=

（2）208×34=（3）272÷34=

（4）780×35=27．脱式计算下列各题，怎样简便就怎样运算。

28．求x的值。3x＋105÷5＝75.3

4.5x＋3.8x＝16.6

8∶x＝36∶五、图形计算29．求下图体积。30．计算下面图形的周长。六、解答题31．小明家买了新房子，用同样的木地板铺地，若铺5平方米要60块地板，照这样计算，再铺95平方米，一共需要这种木地板多少块？（用比例知识解答）32．我国建成了世界上第二大铁路网和最发达的高速铁路网。2018年全国铁路（分为普通铁路和高速铁路）营业总里程约13万千米。其中高速铁路营业里程占普通铁路的，2018年高速铁路和普通铁路的营业里程分别约是多少万千米？一套住房，分期付款要加价4%，如果一次交清可按原价的98%交款，分期比一次交清多付14400元，这套住房的原价是多少？一种大豆吨能榨油吨，请问每吨大豆能榨油多少吨？榨1吨油需要多少吨大豆？中秋晚会结束后，三年级还剩16个月饼，三（1）班分走全部的，三（4）班分走了剩余的。哪个班分得的多？36．在下面的方格纸上：（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置，用数对表示是（

）。（2）把图中的圆向右平移5格。（3）在三角形的右边，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。参考答案：1．D【分析】分析题意可知，每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，水2份，第一次倒出，再加满水，酒精还剩8×（1﹣）=，第二次再倒出，再加满水，这时酒精还剩×（1﹣）=4，第三次再倒出，再加满水，这时酒精还剩4×（1﹣）=，再根据酒精浓度=酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．【详解】解：先把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，水2份，[8×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）]÷10×100%，=3.2÷10×100%，=32%；答：这时药液含药为32%；故选D．2．B【分析】大圆和小圆半径的比是3∶1；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，利用圆的面积公式S＝πr²，分别求得大小圆的面积，进而求出大、小圆面积的关系。【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（3r）²＝9πr²，小圆的面积为：πr²，所以大圆的面积和小圆的面积的比是：（9πr²）∶（πr²）＝9∶1故选：B【点睛】此题考查的是已知半径比求面积比，把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答是解题关键。3．C【详解】试题分析：因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，由题意可知：图上距离大于实际距离，所以选项B、D不合适；再依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别选项A和C计算出图上距离，看这张纸能否画的开，从而选出合适的比例尺．解：因为比例尺=图上距离：实际距离，由题意可知：图上距离＞实际距离，所以不选B、D；如果选A，那么150：1=图上距离：2.1毫米图上距离=2.1×150=315毫米=31.5厘米，图纸画不下，所以不能选A；若选C，图上距离=2.1×100=21厘米，这张纸能画的开，所以选C；故选C．【点评】解答此题的关键是：利用图上距离、实际距离和比例尺的关系，再结和排除法即可求解．4．B【分析】“甲、乙两人各加工相同的零件”说明甲和乙的工作量一样．设甲用的一半时间为x，甲一共用的时间为2x，工作总量就是5x+4x=9x，一半的工作量就是；我们再来分析乙的工作时间，前一半工作任务用时间：÷5，另一半工作量用的时间就是，把乙用的全部工作时间：÷5+，然后化简这个算式，与甲的工作时间2x相比较，数量小的用的时间短，先完成．【详解】解：设甲用的一半时间为x，那么甲的工作时间就为2x总的工作量就是5x+4x=9x一半的工作量就是乙的工作时间：÷5+===2.025x因为2x＜2.025x，所以甲用的时间少，甲先完成．故选B．【点评】本题较难理解，一半的工作时间，与一半的工作任务不相同．谁先完成我们就比较谁用的时间短．设定甲的时间，然后用甲的时间求出乙的时间，进行比较．5．B【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的周长。【详解】3.14÷3.14＝1（m）因为1×1＝1（m）所以该圆的半径是1m2×3.14×1＝6.28×1＝6.28（m）则这个圆的周长是6.28m。故答案为：B【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。6．A【详解】3÷4＝答：甲是乙的；故选：A．7．D【分析】设重叠部分的面积为x，则小三角形的面积为（x÷），大三角形的面积为（x÷），于是可以求出两个三角形面积的比。【详解】解：设重叠部分的面积为x，则小三角形的面积为（x÷），大三角形的面积为（x÷），（x÷）∶（x÷）＝4x∶9x＝4∶9故答案为：D【点睛】解答此题的关键是：设出中间量，找出对应量和对应分率，即可逐步求解。8．C【分析】四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，抽到“去”字，就结束，每次抽取时，抽到“去”字的概率是不一样的。【详解】1号先抽，抽到“去”字的概率是；2号抽签，说明1号没有抽到“去”字，那么2号抽到“去”字的概率是；3号抽签，说明1号、2号都没有抽到“去”字，那么3号抽到“去”字的概率是；4号抽签，说明1号、2号、3号都没有抽到“去”字，那么4号抽到“去”字的概率是；四人抽到的概率相等，故答案选：C。【点睛】本题可以认为四人每人抽取一个，这样对于每个人概率是一样的。9．2；2.1；3；2【详解】略10．56【详解】略11．9011【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是：360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，钟面上时针从“12”开始，旋转了3个数字，即顺时针旋转3×30°＝90°，此时指向数字“3”；分针从“6”开始，顺时针旋转150°÷30°＝5个数字，据此解答。【详解】360°÷12＝30°3×30°＝90°时针从“12”开始，顺时针旋转90°到“3”；150°÷30°＝5（个）6＋5＝11分针从“6”开始，顺时针旋转150°到“11”。【点睛】关键是弄清在钟面上指针从一个数字走到下一个数，绕中心旋转了多少度。12．15.778.5【详解】3.14×10×2×＝62.8×＝15.7（厘米）；3.14×102×＝3.14×100×＝78.5（平方厘米）；答：分针的尖端所走的路程是15.7厘米，扫过的面积是78.5平方厘米．故答案为15.7，78.5．13．24；10；1.2【分析】6∶5＝＝（1.2）6∶5＝＝＝6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶（10）【详解】【点睛】掌握比和分数转化的方法是解答题目的关键。14．0.10.01【分析】根据小数、分数和百分数的意义，直接填空即可。【详解】5.68中的6表示6个0.1，中的6表示6个。26.5%中的6表示6个0.01。【点睛】本题考查了小数、分数和百分数的意义，属于综合性基础题，填空时细心即可。15．【分析】①一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；②一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；③一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。【详解】①，所以②，所以③，所以【点睛】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解决此题的关键。16．×【分析】把原价看作单位“1”，提价5%后相当于原价的1＋5%＝105%，又降价5%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的105%×（1－5%），计算出结果，与1比较即可。【详解】现在的商品价格：1×（1＋5%）×（1－5%）；＝1×1.05×0.95，＝0.9975；因为0.9975＜1，所以降低了。则现在的商品价格与原来相比降低了。故原题干说法错误。【点睛】这类问题容易认为现在的商品价格与原来相等，此题容易出错。17．×【解析】略18．×【分析】根据方向的相对性，北对南，西对东，与北偏西20°方向相反的是南偏东20°，据此判断即可。【详解】根据分析可知，“北偏西20°”和“南偏东20°”是相反的方向，故原题干说法错误。故答案为：×【点睛】明确方向的相对性是解题的关键。19．×【详解】略20．×【解析】略21．正确【分析】分数的意义、读写及分类，分数乘法．先把1公顷看成单位“1”，用乘法求出它的是多少；再把3公顷看成单位“1”，求出它的是多少，然后比较即可．【详解】解：1×=（公顷）；

3×=（公顷）；=；故答案为正确．22．√【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答。【详解】360°÷2＝180°所以以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，说法正确；故答案为：√【点睛】本题主要是利用半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半。23．×【分析】大于45%而小于47%的百分数有46%，45.5%，46.5%等，可以罗列出无数个。据此即可判断。【详解】因为大于45%而小于47%的百分数有无数个，所以大于45%而小于47%的百分数只有一个的说法是不正确的。故答案为：×【点睛】此题主要考查对百分数的意义、读写的灵活运用。24．×【分析】假设总路程为1，甲的速度为1÷4，乙的速度为1÷5，用甲的速度÷乙的速度×100%求出甲的速度是乙的百分之几，进行判断即可。【详解】（1÷4）÷（1÷5）×100%＝＝＝＝所以走同一段路，甲用了4分钟，乙用了5分钟，甲的速度是乙的125%，原题说法错误。故答案为：×【点睛】将总路程看作单位“1”，先求出甲乙的速度再进行判断是解题的关键。25．；；0.9；；；；0；5【详解】略26．（1）12

（2）7072

（3）8

（4）27300【分析】除数是两位数的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小．三位数乘两位数的计算方法：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，注意位数要对齐，最后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了．【详解】略27．8；40；11【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法；（2）根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c进行简算；（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。【详解】（1）（2）（3）28．x＝18.1；x＝2；x＝4【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。依此解方程即可。解比例时，先根据比的基本性质将这个比例的每一项都变成整数，然后再根据比例的基本性质进行计算即可。【详解】3x＋105÷5＝75.3解：3x＋21＝75.33x＋21－21＝75.3－213x＝54.33x÷3＝54.3÷3x＝18.14.5x＋3.8x＝16.6解：8.3x＝16.68.3x÷8.3＝16.6÷8.3x＝28∶x＝36∶解：（8×4）∶（x×4）＝（36×4）∶（×4）32∶x＝144∶18144x＝32×18144x＝576144x÷144＝576÷144x＝429．157；401.92【分析】圆柱的体积计算公式：V圆柱＝，把图中数据代入公式计算即可。【详解】（1）3.14×52×2＝3.14×25×2＝3.14×（25×2）＝3.14×50＝157（2）3.14×（8÷2）2×8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.9230．50.24cm【分析】根据C＝πd＝2πr，分别求出直径是8cm的圆的周长和半径为8cm的圆周长的一半，相加即可。【详解】3.14×8＋3.14×8×2÷2＝3.14×8＋3.14×8＝3.14×8×2＝50.24（cm）31．一共需要这种木地板1200块【详解】试题分析：根据题意知道，每平方米的房间需要地板的块数一定，地板的块数÷房间的面积=每平方米的房间需要地板的块数（一定），所以地板的块数与房间的面积成正比例，由此列出比例解答即可．解：设一共需要这种木地板x块，x：（5+95）=60：5，5x=60×100，x=6000÷5，x=1200，答：一共需要这种木地板1200块．点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．32．10万千米；3万千米【分析】由题意可知，全国铁路营业总里程占普通铁路营业里程的（1＋），根据“普通铁路营业里程×（1＋）＝营业总里程”求出普通铁路营业里程，进而求出高速铁路营业里程即可。【详解】13÷（1＋）＝13÷＝10（万千米）10×＝3（万千米）答：普通铁路营业里程是10万千米，高速铁路营业里程是3万千米。【点睛】明确营业总里程占普通铁路营业里程的几分之几，进而写出营业总里程与单位“1”之间存在的关系式是解答本题的关键。33．240000元【详解】解：设这套房原价为x元（1＋4%）x－98%x＝144000.06x＝14400x＝240000答：这套住