陕西省咸阳市永寿县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

绝密★启用前试卷类型：A永寿县2023-2024学年度第二学期质量调研监测九年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总分120分.考试时间120分钟.2.领到试卷后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试卷上填写姓名和准考证号.3.请在试卷上各题的规定区域内作答，否则作答无效.4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.5.考试结束，请将本试卷交回.第一部分（选择题共24分）一､选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.36的算术平方根为（）A.B.6C.-6D.182.如图，均为直线，且，若，则的度数为（）A.B.C.D.3.计算：（）A.B.C.D.4.如图，在中，点在边上，于点，点是的中点，连接，若，则的长为（）A.4B.3C.2D.15.把函数的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（）A.B.C.D.6.在矩形中，对角线交于点，则的长为（）A.4B.C.2D.7.如图，为的直径，为上的点，.若，则的度数为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为，则的值为（）A.B.C.1D.或第二部分（非选择题共96分）二､填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：__________4.（填“>”“<”或“=”）10.如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数为__________.11.如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，各部分长度满足，若小提琴的总长度为，则琴身的长为__________.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为，则的值为__________.13.如图，正方形的边长为4，点在线段上，以为边构造正方形，使点在的延长线上，连接，取的中点，连接.当点在边上运动（不含）时，的最小值为__________.三､解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）解不等式组：16.（本题满分5分）解方程：.17.（本题满分5分如图，在四边形中，.请用尺规作图法，在四边形内求作一点，使点到边的距离均相等.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）如图，在中，，点分别为边上的点，连接.求证：.19.（本题满分5分）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动.已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数.20.（本题满分5分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为__________；（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.21.（本题满分6分）数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：课题测量教学楼的高度测量方案示意图测得数据说明图上所有点均在同一平面内参考数据，请你依据此方案，求教学楼的高度.（结果保留整数）22.（本题满分7分）能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求.新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向.为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验（汽车为满电状态），发现汽车剩余电量是汽车行驶路程的一次函数，试验数据记录如下.汽车行驶路程050100150200汽车剩余电量8071.56354.546（1）根据表中的数据，求与之间的函数表达式；（2）当汽车剩余电量为时，若以的速度匀速行驶，该汽车最多已经行驶了多长时间？23.（本题满分7分）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理､描述和分析，成绩划分为四个等级，并制作出不完整的统计图如下：等级数据（单位：分）.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并填空：__________，（2）抽取的名学生中，等级成绩的中位数是__________分，众数是__________分；（3）这所学校共有1800名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到等级的学生人数.24.（本题满分8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点是的中点，过点作交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.25.（本题满分8分）如图①，某公园在一个扇形草坪上的圆心处，垂直于草坪的地上竖一根柱子，在处安装一个自动旋转喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小西发现喷出的水流呈现出抛物线形状.【提出问题】喷出的水距地面的高度米与喷出的水与柱子的水平距离米之间有怎样的函数关系？【分析问题】小西测出连喷头在内高，喷出的水流在与点的水平距离4米处达到最高点，点距离地面2米.于是小西以所在直线为轴，垂直于的地平线为轴，点为坐标原点，建立如图②所示的平面直角坐标系，根据测星结果得到点，点的坐标，从而得到与之间的函数关系式.【解决问题】（1）求水流所在抛物线的函数表达式；（2）当喷头从草呯最边缘开始旋转时，这个草坪刚好被水流覆盖，求这个草坪的面积.26.（本题满分10分）【问题提出】（1）如图①，四边形内接于，若，则的度数为__________；【问题探究】（2）如图②，在锐角中，是边上的高，是的中线，.若，求的长；【问题解决】（3）如图③，现有一块四边形梯田米，米，米，为上的一个取水点，且米，为两条灌溉水渠，为方便观察梯田灌溉情况，工作人员计划在水渠上找一点，沿修一条小路，并要求.工作人员按照如下方法操作：①以点，为圆心，适当长为半径画弧交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接交于点.按照上述方法操作，找到的点位置是否符合要求？若符合要求，请求出此时小路的长；若不符合要求，请说明理由.绝密★启用前试卷类型：A永寿县2023-2024学年度第二学期质量调研监测九年级数学参考答案及评分标准一､选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项BAACDCBD二､填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.>10.11.12.13.三､解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式15.解解，得，解，得，所以不等式组的解集为.16.解：原方程去分母得，整理得，解得.检验：将得，故原分式方程的解为.17.解：如图，点即为所求.（作法不唯一，合理即可）18.证明：，.，.在和中，..19.解：设应调往甲处人，依题意，得，解得.答：应调往甲处18人.20.解：（1）.（2）解法一：画树状图下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词.解法二：列表如下：文明自由文（文，明）（文，自）（文，由）明（明，文）（明，自）（明，由）自（自，文）（自，明）（自，由）由（由，文）（由，明）（由，自）由表可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词.21.解：根据题意得四边形是矩形，.在Rt中，，.在Rt中，，..答：教学楼的高度约为.22.解：（1）根据题意，设，将代入，得，解得.与之间的函数表达式为.（2）由题意，把中，得，解得.汽车行驶的时间为，该汽车最多已经行驶了.23.解：（1）50，20.补全的频数分布直方图如下（2）.（3）（人）.成绩能达到等级的学生人数为720.24.（1）证明：如图，连接，，.点是的中点，...，.又是半径，是的切线.（2）解：为的直径，.，.又，.，即..点是的中点，...25.解：（1）水流的最高点的坐标为，设水流所在抛物线的表达式为，将点代入，得，解得.水流所在抛物线的函数表达式为（2）令，则，解得（舍去）.这个草坪的面积（平方米）.26.