临沂市重点中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

临沂市重点中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四组线段中。可以构成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,42.如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N,y轴上是否存在点P,使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()3.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是()A.a+2<b+2B.2a<2b5.一个菱形的周长是20,一条对角线长为6,则菱形的另一条对角线长为()A.4B.6.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O,若∠AOB=60,AB=5,则对角线AC的长为()A.5B.7.5C.107.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为()第(6)个图形由()条线段组成.A.24B.34C.449.如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD等于()251mL,249mL,253mL,对于这组数据，下列说法正确的是().A.平均数为251mLB.中位数为249mLC.众数为250mLD.方差二、填空题(每小题3分，共24分)2.若正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是14.一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm,则其斜边上中线的长度为15.一组正整数2,4,5,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是16.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,且DE=CE,则∠BEC=17.如图，/E是六边形ABCDE的一个内角.若∠E=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+ZF的度数为的长等于三、解答题(共66分)19.(10分)已知如图：直线AB解析式为的垂直平分线DE交AB于点D,交B其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动),过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q.设运动的时间为t秒(t≥0).(1)直接写出：A、B两点的坐标A(),B((2)用含t的代数式分别表示：CB=,PQ=(3)是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4)(3分)是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度(匀速运动),使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时20.(6分)如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点.(1)求该抛物线的解析式；(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；(3)作直线BC,若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q21.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=BC=2CD,E(1)求证：四边形CDEF为菱形；(2)连接DF交EC于点G,若DF=2,求AD的长.22.(8分)如图，点A(1,4)、B(2,a)在函的图象上，直线AB与x轴相交于点C,AD⊥x轴于点D.(2)求点C的坐标；(3)在x轴上是否存在点E,使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似?若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由.23.(8分)已知：直线y=2x+6、直线y=-2x-4与y轴的交点分别为A点、B点.(1)请直接写出点A、B的坐标；(2)若两直线相交于点C,试求△ABC的面积.24.(8分)先化简然后a在-2,0,2,3中选择一个合适的数代入并求值.25.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F.26.(10分)如图，△ABC全等于△DEF,点B,E,C,F在同一直线，连接AD,求证：四边形ABED是平行四边参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【题目详解】B.1.5²+2²=2.5²,可以构成直角三角形，故B选项正确.C、2²+3²≠4?,不可以构成直角三角形，故C选项错误；【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形.【解题分析】【题目详解】当M运动到(一1,1)时，ON=1,M∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，(0,0)和(0,1)就是符合条件的P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP,且PM⊥MN,设点M(x,2x+3),则有一x=-(2x+3),解得x=-3,所以点P坐标为(0,一3).如若MN为斜边时，则∠ONP=45°,所以ON=OP,设点M(x,2x+3),这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；设点M'(x,2x+3),则OP=ON',而解得因此，符合条件的点P坐标是(0,0),(故答案选C,【题目点拨】这时点P的坐标为(0,【解题分析】【题目详解】解：设多边形的边数为n,根据题意得解得n=1.【题目点拨】此题考查多边形内角(和)与外角(和),解题关键掌握运算公式.【解题分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【题目详解】A、将a<b两边都加上2可得a+2<b+2,此不等式成立；B、将a<b两边都乘以2可得2a<2b,此不等式成立；两边都除以2可【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键.【解题分析】首先根据题意画出图形，由菱形周长为20,可求得其边长，又由它的一条对角线长6,利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长.【题目详解】如图，∵菱形ABCD的周长为20,对角线AC=6,即菱形的另一条对角线长为1.【题目点拨】此题考查菱形的性质以及勾股定理.解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直.【解题分析】分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形.已知AB=5,易求AC的长.详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.ff点睛：本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键.【解题分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.【题目详解】【题目点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.【解题分析】由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可.【题目详解】解：∵第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，【题目点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键.【解题分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD,利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB,列比例式可得结论.【题目详解】:·:·【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.【解题分析】试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算.A、这组数据平均数为：(248+250+249+251+249+253)÷6=250,故此选项错误；B、数据重新排列为：248,249,249,250,251,253,其中位数是(249+250)÷2=249.5,故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249,则众数为249,故此选项错误；D、这组数据的平均数250,根据方差公式故此选项正确；故选D.考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可.【题目详解】根据题意得：3+x≥0,解得x≥-3,【题目点拨】本题主要考查学生对二次根式有意义时被开方数的取值的掌握，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.【解题分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.【题目详解】它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数.【解题分析】【题目详解】故答案是：1.【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.【解题分析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.【题目点拨】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.【解题分析】根据这组数据的中位数和平均数相等，得出(4+5)÷2=【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程.【解题分析】【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC,故填60°.【题目点拨】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.【解题分析】根据多边形的内角和=(n-2)x180求出六边形的内角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【题目详解】故答案为600°【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=(n-2)【解题分析】连接AE,由垂直平分线的性质可得AE=BE,利用勾股定理可得BC=4,设CE的长为x,则BE=4-x,在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长.【题目详解】解：连接AE,由勾股定理得BC=4,设CE的长为x,则BE=AE=4-x,在Rt△ACE中，·【题目点拨】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键.三、解答题(共66分)单位时，时四边形PBCQ是菱形.:当P0=HC:当P0=HC时，即(=√5-1,时(2)由抛物线得C(0,-2),求出直线BC的解析式，过点Q作QM//y轴，交BC于点M,设Q(x,x²-2x-2),则(2)由A(-1,0),B(2,0)可得AB=1.当PB=1时，因为B(2,0),所以OP=√4²-3³²=√7,所以P点的坐标为(0,√15)或(0,√7);(2)对于y=x²-2x-2,当x=0时，y=-2,过点Q作QM//y轴，交BC于点M,设Q(x,x²-2x-2),则M(x,x-2).因为函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC面积有最大值.此时，;【题目点拨】所以点本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题.【解题分析】理可求AD的长.【题目详解】,可得AB//CD//EF,EF=CF=CD,由勾股定理可可求AG=AE+CG=4,由勾股定【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键.22、(1)1;(2)C的坐标为(3,0);(3)(-2,0).【解题分析】试题分析：(1)把点代入求值.(2)先利用反比点，因为◆ACD是直角三角形，假设◆ABE也是直角三