中考数学专题复习《二次函数中特殊四边形问题》测试卷附带答案

第第页中考数学专题复习《二次函数中特殊四边形问题》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，已知抛物线与抛物线交于点，点的横坐标为2，抛物线与轴交于点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)点、分别是抛物线、上的动点，是否存在以点、、、为顶点且为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

(1)求这个二次函数的解析式．(2)如图，二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．(3)如图，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；(2)若D为抛物线的顶点，求的面积；(3)若P是平面直角坐标系内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)直线与y轴负半轴交于点D，且，求证：；(3)在问题2的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在平面内是否存在一点P，使以B．E．A．P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点．(1)求抛物线的对称轴；(2)在平面直角坐标系内是否存在一点，使以、A、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点是抛物线顶点，点P是直线下方的抛物线上一动点．(1)这个二次函数的表达式为______．(2)设直线的解析式为，则不等式的解集为______．(3)连结，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(4)当四边形的面积最大时，求出此时P点的坐标和四边形的最大面积．7．已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点关于该抛物线对称轴的对称点为点．(1)求该抛物线的解析式．(2)是否存在一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点是直线上方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？请求出此时的最大值和点的坐标．8．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

(1)求点的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和．请你求出四边形面积最大时，点E的坐标；(3)若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交线段BC于点Q．(1)求抛物线的解析式；(2)求的最大值，并写出此时点P的坐标；(3)在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．11．已知抛物线的顶点为与轴交于．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过顶点作轴于，交直线于，点，分别在抛物线和轴上，若点Q坐标为，且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值；(3)将抛物线向右平移一个单位得抛物线，直线与轴交于点，与抛物线交于，两个不同点；分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，当的值在取值范围内发生变化时，式子的值是否发生变化？若不变，请求其值．12．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标．(3)以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标．13．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为直线下方抛物线上一点，连接，，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．14．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴直线与抛物线交于点D，与直线交于点E．

(1)求直线的解析式；(2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使三角形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；(3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标（直接写点的坐标）．15．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．(1)抛物线L对应的函数表达式为：；(2)存在，满足条件的点P的坐标为或或2．(1)；(2)；(3)存在，或3．(1)抛物线的解析式为；(2)；(3)点P的坐标为或或．4．(1)(2)存在，点P的坐标为或或5．(1)(2)或或6．(1)(2)或(3)存在，(4)，四边形的最大面积是7．(1)(2)存在，或或(3)最大值为，8．(1)，(2)(3)或或．9．(1)(2)(3)存在，或或10．(1)(2)的最大值为，点P的坐标为(3)或或或11．(1)；(