2018-2019工大九年级（上）期末数学试题 学生版

-2019年西工大附中第一学期期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．tan45°的值为（）A. B. C. D.12．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.第2题图第2题图3．若一个反比例函数的图像经过A（3，－6），B（m＋1，－3）两点，则m的值为（）A.6 B.－6 C.5 D.－54．已知关于x的一元二次方程的一个解为2，则m的值为（）A.0 B.2 C.0或2 D.0或0.55．已知点A（2，y1），B（－1，y2）在抛物线上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.y1≤y26．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C.2 D.7．直线y＝－5x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A.m＞4 B.3＜m＜4 C.－10＜m＜4 D.－1＜m＜48．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，点E为边AB的中点，点F为BC边上一点，将菱形ABCD沿着EF对折，点B的对应点为B’，则的最短距离为（）A.2 B.4 C.2 D.9．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AD＝2，AB＝2，则∠C的度数为（）A.105° B.115° C.120° D.135°10．已知抛物线与x轴交于点A、B两点（点A，在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，抛物线对称轴与x轴相交于点E，连接EC、CD、CB、DB，则的值为（）A. B.1 C. D.二、填空题：（共4小题，每小题3分，计12分）11．长为4米的竹竿斜靠在墙上，若竹竿与地面成60°角，则竹竿下端离墙角的距离为____米.12．已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C为⊙O上一点，（不与点A和点B重合），则∠ACB的度数是_____.13．如图，点A，D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A、B分别作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C，连接OA，BD，若OB＝2BC，S△BDC＝3，则S△AOB＝______.14．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，连接AE，以AE为直角边作等腰直角三角形AEF，连接DF，则DF的长为_______.三、解答题：（共11小题，计78分，解答应写出解题过程）15．（本题满分5分）计算:2sin30°＋|cos45°－sin60°|－.16．（本题满分5分）解方程：（x＋1）（x－3）＝9－3x.17．（本题满分5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CD＞BC，请用尺规作图法在CD边上求作一点P，使得S△ADP＝S△ABP.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）如图，在四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC，求证：△EGC∽△ECF.19.(本题满分7分)已知甲楼和乙楼之间的有建筑垃圾，小明想通过学习的知识测量甲楼的高度AB，小明站在点E处测得甲楼顶部B处的仰角是53.13°，小明站在乙楼顶部C处测得甲楼底部A处的俯角是30°，已知乙楼的高CD是15米，DE的距离是15米，请你根据以上数据计算甲楼的高度AB.（参考数据：sin53.1°≈，cos53.1°≈，tan53.13°≈）20.(本题满分7分)，某网店销售某款童装，已知该款童装每件成本价40元，市场调查反映，如果每件售价为60元时，那么每星期可卖300件；如果每件售价为50元时，那么每星期可卖600件，若每星期的销量y（件）与每件童装售价x（元）之间满足一次函数关系.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分7分）现有4张卡片，分别标有A、B、a、b（四张卡片除字母外，其余完全相同），姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好，姐弟两人同时各随机抽取一张卡片，如果两张卡片上标有的字母大写和小写对应（A与a对应，B与b对应）则称配对成功（1）姐姐从中随机抽出一张卡片，则恰好抽中标有A卡片的概率是______.（2）请用列表或画树状图的方法，求姐弟两人同时各随机抽取一张卡片配对成功的概率.22.（本题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO的延长线于点E.（1）求证：∠EPD＝∠EDO（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求⊙O的半径.23.(本题满分10分）已知抛物线L：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为点C.(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L’，点P为抛物线L’上一点，连接BC、CP、BP，若△BCP是以CP为斜边的等腰直角三角形，求所有满足条件的抛物线L’的表达式.

24．问题提出：（1）如图1，利用尺规作劣弧AB上的距离弦AB最远的点Q.问题探究：（2）如图2，已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠ABC＝60°，点D为△ABC内一点，若△BCD的面积为6，连接AD，求AD的最小值.问题解决：（3）如图3，某地有四边形ABCD，其中