(3.11)-第十二章 常用的MATLAB建模工具箱

第十二章常用的MATLAB建模工具箱11.MATLAB基本命令2.MATLAB优化工具箱简介3.统计工具箱简介4.求解微分方程的命令MATLAB应用于数学建模介绍：MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。

矩阵是MATLAB的核心。2

MATLAB基本命令一、基本操作二、绘图功能第一节第十二章3一、基本操作1、命令窗口命令窗口中可以运行单独的命令也可以调用程序计算结果。其中显示符号“>>”时，就代表系统已处于接收命令的状态，于是就可以直接在该窗口输入所编写的命令或源程序，然后按回车键运行。如：求[12+2×(7−4)]÷32>>(12+2*(7-4))/3^2ans=24在命令窗口(CommandWindow)中：（1）[↑、↓]——再现历史命令。（2）[Ctrl+C]——强制中断运行。（3）clc----清除命令窗口显示的语句。（4）clear----这个才是清空当前工作区的变量命令

。（5）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果。（6）“...”表示续行。比如：S=1-12+13+4+…9-4-18;52、M文件M文件是MATLAB编辑器用来编写程序存放的磁盘文件，并以“.m”作为文件的扩展名。

M文件有两类：脚本文件和函数文件。脚本文件：脚本文件实际上就是将多条指令存放在一起，运行脚本文件，实际上和将脚本文件内容复制之后，粘贴在命令行运行是等价的。函数文件：由函数定义行和函数体组成，可直接调用。函数文件格式为：

function输出参数=函数名（输入参数）“%”后面所有文字为注释.快捷键：【Ctrl+R】6例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函数fun.m例如：计算f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：>>x=[12]>>fun(x)7特殊变量表数学运算符号及标点符号数学函数10二、绘图功能1、二维平面图形1)plot函数函数格式：plot（,option1,,option2,…）

给出的数据分别为

轴坐标值。这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。比如：plot；plot(,option)选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。如：

11绘图命令在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、图形某一部分的含义、坐标说明等，将这些操作称为添加图形标记。title(‘加图形标题');xlabel('加X轴标记');ylabel('加Y轴标记');text(X,Y,'添加文本');legend（‘图例说明’，‘图例说明’）；gridon#打开网格线；holdon#在已画好的图形上添加新的图形；axis([xmin,xmax,ymin,ymax])设定坐标轴大和最小值。122、三维平面图形1）plot3函数函数格式：plot3。其中表示三维坐标向量，

表示线形或颜色。例如：>>t=0:pi/50:10*pi;>>plot3(sin(t),cos(t),t,'*b');>>gridon132）立体网状图函数格式：mesh(x,y,z,c)其中

控制X和Y轴坐标，矩阵z是由

求得Z轴坐标，

组成了三维空间的网格点；c用于控制网格点颜色。例如：>>x=linspace(-2,2,25);#x由（-2，2）的25个数组成>>y=linspace(-2,2,25);>>[xx,yy]=meshgrid(x,y);#生成网格矩阵>>zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);>>mesh(xx,yy,zz)143)曲面图形函数格式:surf(x,y,z)其中

控制X和Y轴坐标，矩阵z是由

求得的曲面上Z轴坐标。例如：x=[0:0.15:2*pi];y=[0:0.15:2*pi];z=sin(y')*cos(x);矩阵相乘surf(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis’)；zlabel('z-label’);title('3-Dsurf');154）空间等值线图函数格式：contour3（x,y,z,n），其中n为等值线数例如：>>[x,y,z]=peaks(30);>>contour3(x,y,z,16);>>xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis')；>>zlabel('z-axis');>>title('contour3ofpeaks')163、特殊图形1）条形图命令：bar，bar3（二维，三维）2）饼形图命令：pie(x,explode)，pie3（explode中取1该数据分离开来）3）离散数据图：stem(x,y),stairs(x,y),scatter(x,y)4）坐标图命令:polar(theta,r,'参数’)17

MATLAB优化工具箱简介一、线性规划问题二、非线性规划问题三、“半无限”有约束多元函数最优解问题四、极小化极大化问题五、最小二乘最优问题六、非线性方程(组)求解第二节第十二章18一、线性规划问题19线性规划的目标函数和约束函数标准形式可写为：其中f,x,b,beq,lb,ub为向量，A，Aeq为矩阵。函数linprog格式[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)注：exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估计值或迭代的最大数字。options为指定优化参数选项。21解编写M文件xxgh1.m如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];lb=[0;0;0;0;0;0];ub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

二、非线性规划问题定义

如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题．有约束的一元函数最小值：函数fminbnd格式：[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)有约束的多元函数最小值：函数fmincon格式：[x,fval,exitflag,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)22

黑塞值非线性约束函数x处的梯度注：标准形式与线性规划相比，增加了非线性约束条件；无需系数向量。无约束多元函数最小值：函数fminsearch格式：[x,fval]=fminsearch(fun,x0)函数fminunc格式：[x,fval]=fminunc(fun,x0)区别：当函数的阶数大于2时，使用fminunc更好，当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果更好。function[f,df,d2f]=fun(x)定义函数时提供的信息越多，计算越快，精度越高。二次规划问题定义：非线性规划的目标函数为自变量x的二次函数，约束条件全是线性的。函数quadprog格式：[x,fval]=(H,f,A,Aeq,beq,lb,ub)注：H为实对称矩阵23三、“半无限”有约束多元函数最优解问题24标准形式为：特点：该为标量函数，为附加变量函数fseminf格式：[x,fval]=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub）ntheta是半无穷约束的个数，seminfcon用于定义非线性约束和半无穷约束的函数。例题：定义非线性和半无限约束函数文件function[c,ceq,k1,k2,s]=fun8(x,s);c=[];ceq=[];ifisnan(s(1,1)),命令窗口输入：s=[0.2,0;0.2,0];%s为向量w的采样集，初始化样本间距fun='sum((x-0.5).^2)';endx0=[0.5;0.2;0.3];w1=1:s(1,1):100;%产生样本集[x,fval]=fseminf(fun,x0,2,@fun8)w2=1:s(2,1):100;k1=sin(w1*x(1)).*cos(w1*x(2))-1/1000*(w1-50).^2-sin(w1*x(3))-x(3)-1;k2=sin(w2*x(2)).*cos(w2*x(1))-1/1000*(w2-50).^2-sin(w2*x(3))-x(3)-1;plot(w1,k1,'-',w2,k2,'+');25四、极小化极大问题区别之处：函数fminimax格式：[x,fval,maxfval]=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)maxfval为目标函数在x处的最大值

。26五、最小二乘最优问题27标准形式：函数lsqlin格式：[x,resnorm,residual]=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）resnorm为2-范数，residual为残差1、约束线性最小二乘（C为矩阵，d为向量）2、非线性最小二乘3、非负线性最小二乘函数格式:lsqnonneg[x，resnorm,residual]=lsqnonneg(C,d,x0)，x0为非负变量28函数lsqnonlin格式：[x,resnorm,residual]=(fun,x0,lb,ub)，fun为，而不是平方和值，resnorm为解的目标函数值，residual为解在fun的值。4、非线性数据拟合解释

已知输入向量和输出向量，知道函数关系，但不知道系数值。函数lsqcurvefit格式：[x,resnorm,residual]=(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)fun为定义的，resnorm为x处残差的平方和residual为x处的残差。如：解：functionF=myfun(x,xdata)F=x(1)*xdata.^2+x(2)*sin(xdata)+x(3)*xdata.^3%已知

xdata=[1,2,3];ydata=[2,3,4];x0=(1,1,1);[x,resnorm]=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)29六、非线性方程组求解1、非线性方程的解标准形式：函数fzero格式：[x,fval]=(fun,x0)2、非线性方程组的解标准形式：函数fsolve格式：[x,fval]=fsolve(fun,x0)30

统计工具箱简介一、概率分布二、参数估计三、描述统计四、回归分析工具箱第三节第十二章31一、概率分布1、概率密度函数pdf格式：Y=pdf（‘Name’,A1,A2,A3)'Name'为特定的分布名称，第一个字母必须大写X为函数自变量矩阵A1、A2、A3为参数值如：y=pdf('Normal',-2:0.5:2,1,4)2、累积分布函数及逆累积分布函数cdf，icdfP=cdf('Name',X,A1,A2,A3)X=icdf('Name',P,A1,A2,A3)3、随机数产生器random格式：y=random('Name',A1,A2,A3,m,n),产生服从分布的随机数矩阵32二、参数估计用于求取极大似然估计和区间估计。[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)‘dist’为特定分布的名称，data为数据样本，alpha为置信度值，缺省为0.05,p1为实验次数。

如：计算二项分布的参数估计和区间估计。

r=random('Binomial',10,0.2,10,1);[p,pci]=mle('binomial',r,0.01,10)33三、描述统计1、样本的几何均值注：剔除最高percent%和最低percent%m=geomean(X)6、样本内四分位数的间距2、样本的调和均值y=iqr(X)

m=harmmean(X)7、样本数据的平均绝对偏差3、样本的算术平均值y=mad(X)m=mean(X)8、样本的极差4、样本的中值y=range(X)m=median(X)9、样本的方差5、剔除极端数据的样本均值y=var(X)m=trimmean(X,percent)

10、样本的标准差

y=std(X)3411、协方差矩阵C=cov(x,y)12、忽视NaN，求其他数的最大值m=nanmax(X)13、任意阶的中心矩m=moment(X,order)（order为阶）14、样本的百分位数y=prctile(X,p)（X中数据大于p%的值）15、相关系数R=corrcoef(X)16、样本峰度(单峰平坦程度的衡量）k=kurtosis(X)17、样本偏度(度量样本围绕均值的对称情况）y=skewness(X)35四、回归分析工具箱1、多元线性回归标准形式：命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)bint为回归系数的区间估计，r为残差，rint为置信区间，stats为用于检验回归模型的统计量。rcoplot(r,rint)作残差图，用于检验回归模型是否较好的符合。如：x=[143,145,146,147,149]';X=[ones(5,1),x];Y=[88,85,88,91,92];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)rcoplot(r,rint)%作残差图z=b(1)+b(2)*x；plot(x,Y,'k+',x,z,'r')%回归模型图和原数据图比较362、一元多项式回归标准形式：命令：[p,S]=polyfit(x,y,m)p为多项式系数向量，S用来估计预测误差命令：Y=polyval(p,x)用来求polyfit所得回归多项式在x处的预测值Y。例如：乡镇企业利润表x0=1990:1:1996;y0=[70,122,144,152,174,196,202]a=polyfit(x0,y0,1)%用一元一次函数拟合y97=polyval(a,1997)y98=polyval(a,1998)37年份1990199119921993199419951996利润70122144152174196202

求解微分方程的命令一、显式常微分方程二、延迟微分方程第四节第十二章38一、显式常微分方程在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。对常微分方程：，其数值解是指由初始点开始的若干离散的值处，即对