辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中阶段检测七年级数学试卷（考试时间为90分钟试卷总分100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A． B． C． D．x2．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．若成立，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．一个长方形的面积是，宽是a，则这个长方形的长是（）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的是（）A．互为补角的两个角可以都是锐角B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．同一平面内，若且，则D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是（在妈妈的协助下）往锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃ B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃ D．加热110s，油的温度是220℃8．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，则与的关系是（）A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．相等角9．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（）A．360° B．180° C．250° D．270°10．如图是某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：______．12．计算：______．13．现有一棵小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度与年份x（年）的关系式是______．14．如图，，平分，若，则的度数为______．15．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当______°时，．三、解答题（本大题共2个题，16题12分，17题6分，共18分）16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．先化简，再求值：，其中，．四、解答题（本大题共2个题，18题6分，19题8分，共14分）18．已知，O为射线上一点，在内部，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．证明：∵（已知），∴（______）．又∵（已知），∴______（同角的补角相等），∴（______），∴（______）．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略，商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：降价的钱数/元51015202530日销量/件122124126128130132（1）上表中的自变量和因变量分别是什么？（2）当降价15元时，日销售量是多少件；当降价25元时，日销售量是多少件．（3）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件．21．甲、乙两地相距210千，一辆货车将货物由甲地运往乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千）与时间x（时）的关系如图所示．请根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？六、解答题（本大题共2个题，22题8分，23题9分，共17分）22．如图1是一个“猪手”图形，，点E在两平行线之间，连接，，我们发现：．证明如下：过E点作．∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等式的性质1）．即：．如图2是一个“子弹头”图形，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1可得等式：．（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．2023——2024学年度下学期期中阶段检测七年级数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）12345678910BBDCDBDADC二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．30或150三、解答题（本大题共2个题，16题12分，17题6分，共18分）16．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17.解：当，时，原式四、解答题（本大题共2个题，18题6分，19题8分，共14分）18.解：如图所示，即为所求；19.证明：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20.（1）解：根据题意得：自变量是降价的钱数，因变量是日销量；（2）当降价15元时，日销售量是126件，当降价25元时，日销售量是130件；（3），∴每降价5元，日销量增加2件，估计降价之前的日销量为件．21.解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)