辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

温馨提示：1.考试时间90分钟，卷而满分100分，试卷共4页.2.请仔细审题.认真思考.细致解答.规范书写.勿忘检查.一、选择题(每小题3分，共30分)1.16的平方根是()A.4B.±4C.8D.±82.如图,∠1与∠2的关系是()A.对顶角B.同位角装C.邻补角D.同旁内角3.平面直角坐标系中,点A(1,-2)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.|3A.1B.-1C.2−35.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2=110°,要使木条a与b平行,则∠1的度数应为()A.20°B.70°C.110°D.160°6.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小明家的位置，下列选项正确丁的是()A.北偏东55°,3kmB.东北方向,3kmC.北偏西35°,3kmD.北偏东35°,3km7.在平面直角坐标系中,AB∥y轴,AB=2,若点A(1,-3),点B在点A的上方，则点B的坐标是()A.(1,-1)B.(1,-5)C.(-1,-3)D.(3,-3)8.如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是−3A.3B.2C.33D.4七年数学第1页共4页9.若x=−2y=1A.32B.−23C.−10.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅垂线重合.若AB与AE重合，则门框AB垂直于地面.下面哪个数学知识可以说明这个道理?()A.经过两点有且只有一条直线B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题(每小题3分，共15分)11.“内错角相等”是命题.(填“真”、‘假”)12.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：….0625.625.25.52502500…0.250.79062.57.9062579.06250根据以上规律，若1.71≈1.31,17.1≈4.14,13.如图,若AB∥EF,CD∥EF,∠1=35°,∠BCE=115°,则∠2=.14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，方程术是它的最高成就.其中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀和6只燕总重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，如图2将含45°的三角尺ADE绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边DE∥BC时，∠CAE的度数为.三、计算题(16题4分,17题每题4分,共12分)16.计算:317.解方程组:13s−t=55s+2t=12四、解答题(18题5分,19题5分,20题6分,21题6分,共22分)18.如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作OE⊥CD,垂足为O,∠BOC=124°,求∠AOE的度数.19.已知自由下落物体的高度h(单位：米)与下落时间t(单位：秒)的关系式是ℎ=4.9t²,现有一物体从176.4米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间.20.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点D是CB延长线上一点,过点B画直线BM⊥DC,过点D画射线DN∥AB交BM于点E.(1)按题意画图，将图形补充完整；(2)猜想∠DEB和∠A的数量关系，并证明你的结论.21.在剪纸拼图活动中，小明同学把图1中的大正方形纸片沿所示的虚线剪出4个完全相同的直角三角形与图1中小正方形纸片无缝隙不重叠拼成图2的正方形，经测量图1中的两个正方形纸片的边长分别为4和2，请你求出图2中正方形的边长，并将结果估算出在哪两个整数之间.五、解答题(9分)22.如图1,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.(1)求证:AB∥CD;(2)如图2,连接CE,若CE平分∠ACD,∠BAE=3∠D,∠AED=144°,求∠ACE的度数.(注：此题不能用三角形内角和定理做)七年数学第3页共4页23.【问题背景】五、综合与实践(12分)五、综合与实践(12分)《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”，树是地球的活力，为了鼓励全民植树造林，绿化环境，我国以3月12日为中国的植树节，某校积极开展“校园绿化实践活动”，实践小组的同学们设计在校园中栽种三棵杏树和三棵桃树以及甲、乙两种花卉.【设计方案】如图，已知杏树的位置用坐标表示为.A₁12,A₂31,A₃45,连接A₁A₂,A₂A₃,A₂A₁,将三角形A:A₂A₂(1)请你根据A₁,A₂,A₃点的坐标建立平面直角坐标系：(2)画出平移后的三角形.B₁B₂B₃,并直接写出点.B₁,B₂,B₃的坐标.【解决问题】(1)现将甲、乙两种花卉栽种在三角形.A₁A₂A₃,三角形B₁B₂B₃内部，每平方单位可栽种30棵花卉，请你帮助计算共栽种花卉棵.(结果直接填在横线上)(2)在(1)的条件下，实践小组的同学在采购花卉时，甲种花卉每棵价格为0.7元，了肿花卉每棵价格为0.5元，原价购买这些花卉共需173元，由于购买的数量较多，商家提供给实践小组两种方案进行采购：方案一：所有花卉采购打八折；方案二：乙种花卉原价采购，甲种花卉由于购买数量多，不超过60棵数量的部分不打折，对超过60棵数量的部分打五折；请你帮助计算哪种方案购买更合算.七年数学第4页共4页2023-2024铁东区七年下学期质量监测参考答案一、选择题:BDDCBDACCD二、填空题:11.假;12.41.4;13.100°;(5x+6y=14x+y=5y+x15.165°或15°三、计算题16.计算:解:3=−3=31(1){3-12=5=12(2)解方程组:①17.解方程组:①②1解:①×2,得6s-2t=10③②③+②,得11s=22解:①×6,得2x-9y=6③s=2……………(2分)把代入s=2①,得②—③,得12y=83×2-t=5t=1……………(3分)y=−2所以这个方程组的解是把y=−2∫s=2.1...(4分)2x+3×x=0……………(3分)所以这个方程组的解是x=0y=−(注：运用代入法的给分点与加减法给分点一致.)18.解:∵OE⊥CD∴∠EOD=90°………………(2分)又∵∠AOD=∠BOC=124°………………(3分)∴∠AOE=∠AOD—∠EOD=124°—90°=34°………………(5分)第18题图19.解:由题意,ℎ=4.9t²把h=176.4代入得,176.4=4.9t²………………(1分)t²=36解得t=±6………………(3分)∵t>0∴t=6………………(4分)答：物体到达地面需要的时间为6秒.………………(5分)20.(1)直线BM、射线DN即为所求;………………(画图2分)结论、字母标注、垂直标号等规范问题加一起扣1分(2)结论∠DEB=∠A………………(3分)证明:∵BM⊥DC∴∠MBD=90°∵∠C=90°∴∠MBD=∠C∴BE∥AC………………(5分)∴∠EBA=∠A∵DN∥AB∴∠DEB=∠EBA∴∠DEB=∠A………………(6分)21.解:由题意图2中大正方形面积=4²+2²=16+4=20………………(2分)大正方形的边长=20………………(4分)∵16<20<25∴4<∴图2中正方形的边长在4和5两个整数之间⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)22.(1)证明:∵AC∥DE∴∠D+∠ACD=180°∵∠D+∠BAC=180°∴∠ACD=∠BAC∴AB∥CD………………(4分)(2)解:∵AC∥DE∴∠AED+∠EAC=180°∴∠EAC=180°-144°=36°∵∠BAE=3∠D,设∠D=x,则∠BAE=3x∴∠BAC=3x-36°由(1)得∠ACD=∠BAC=3x-36°∵∠D+∠ACD=180°∴x+3x−36°=180°∴x=54°∴∠ACD=3x−36°=3×54°−36°=126°∵CE平分∠ACD∴∠ACE=123.【设计方案】建系………………(1分)如图,三角形B₁B₂B₃即为所求;………………(3分)(结论、字母标注、坐标轴等规范问题加一起扣1分B₁(4,4),B₂(6,3),B₃(7,7).………………(5分)【解决问题】