第六章《实数》复习试题2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学2023-2024学年度七年级下第六章《实数》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列各数：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若，则（a+b）2024＝（）A．﹣1 B．0 C．32024 D．13．下列算式中正确的是（）A． B． C． D．4．若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab5．若4的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（）A．7 B．11 C．﹣1或7 D．11或﹣56．已知：，，则（）A．0.1333B．0.02872 C．0.2872D．以上答案都不对7．下列说法中，正确的是（）A．﹣a一定没有平方根 B．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1 C．﹣4的算术平方根是2 D．﹣是6的一个平方根8．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A． B． C． D．9．若，且m为整数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是±4；④﹣6是36的一个平方根；⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．的相反数为；的绝对值是；的平方根是．12．比较大小：7．13．在数轴上，点A、点B所对应的数分别是和，那么A、B两点的距离为．14．已知，的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b＝．15．已知，m、n是有理数，且，则＝．16．已知，则＝．17．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则这个正数是．18．一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且，则x＝，＝．三．解答题（共10小题）19．计算：．20．求x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．21．已知正数m的两个不同平方根分别是2a+3和a﹣6，b﹣7的立方根是﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．22．已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c是的整数部分．（1）求x和b的值；（2）求a﹣b+c的平方根．23．如图，某校规划一块正方形场地ABCD，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是10：9，且草坪的总面积为90m2．（1）求每块草坪的长为多少m？（2）若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，．（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（3）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，；还可以对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如：10连续求根整数2次：，，得到结果为1．（1）仿照以上方法计算：＝；（2）对123连续求根整数，次之后结果为1；（3）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明．26．阅读下面文字，解答问题：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分为，小数部分为．（2）已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求2x﹣y的值．（3）已知x，y是有理数，并且满足等式x2﹣2y﹣y＝17﹣4，求x+y的值．27．先观察等式，再解答问题：①；②；③．（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．（3）应用上述结论，请计算的值．28．如图，有一张长宽比为3：2的长方形纸片ABCD，面积为384cm2．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5：4的新长方形，使其面积为300cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．A．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11．，3﹣，．12．＜．13．7．14．1+．15．4．16．120．17．9．18．2；3．三．解答题（共10小题）19．解：原式＝＝．20．解：（1）∵9x2﹣4＝0，∴x2＝，∴；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，∴x＝﹣4．21．解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a+3和a﹣6，∴2a+3+a﹣6＝0，∴a＝1，∴2a+3＝5．∴m＝25．∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8．∴b＝﹣1．∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）可知a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．22．解：（1）∵x的平方根是2a﹣14和a+2，∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，∴2a﹣14+a+2＝0，∴a＝4．∴2a﹣14＝﹣6，a+2＝6，∴x＝36．∵b+1的立方根为﹣3，∴b+1＝﹣27，∴b＝﹣28．故x的值为36，b的值为﹣28．（2）∵4＜＜5，∴c＝4．a﹣b+c＝4﹣（﹣28）+4＝4+28+4＝36．∴±＝±＝±6．23．解：（1）设每块草坪的长为10xm，宽为9xm，根据题意得10x•9x＝×90，解之得x＝±0.5，∵x＞0，∴x＝0.5，∴10x＝5；答：每块草坪的长为5m；（2）设纵向通道的宽为ym，则横向通道的宽为3ym，根据题意得3y+9×0.5×2＝y+5×2，解之得y＝0.5．答：纵向通道的宽为0.5m．24．（1）解：∵，，，∵，不是整数，∴3，12，32不是“和谐组合”；（2）证明：∵，，，∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；（3）解：分三种情况：①当9≤a≤25时，得：a＝0（舍去），②当a≤9＜25时，，得：（舍去），③当9＜25≤a时，．得：a＝81．综上所述，a的值为81．25．解：（1）∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴[]＝5，（2）∵[]＝11，[]＝3，[]＝1，∴对123连续求根整数3次之后结果为1；（3）∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256进行4次连续求根整数运算需要4次结果为1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．理由如下：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255进行3次连续求根整数运算结果为1．故最大的正整数是255．26．解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，（2）∵，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴，的整数部分是4，的小数部分是﹣4＝3﹣，∴x＝4，y＝3﹣，∴2x﹣y＝2×4﹣（3﹣）＝8﹣3+＝5+；（3）∵x2﹣2y﹣y＝17﹣4，x，y是有理数，∴x2﹣2y＝17，﹣y＝﹣4，解得x＝±5，y＝4，当x＝5时，x+y＝4+5＝9；当x＝﹣5时，x+y＝4﹣5＝﹣1∴x+y的值是9或﹣1．27．解：（1）解：的结果为；验证：；（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和，故等式如下：；（3）＝2＝2×（1）＝2×＝28．解：（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，由题意得：3x•2x＝384，解得：x＝8或x＝﹣8