2024年江苏省淮安市盱眙县第一中学 中考数学模拟测试 (三)

盱眙县第一中学2024届中考模拟测试(三)数学试卷考试时间:120分钟,总分值150分一、选择题(共8小题,共24分)1、下列计算结果为正数的是()A.2+(-3)B.2-(-3)C.2×(-3)D.−3²2、近年来，淮安市旅游事业蓬勃发展，游客数量和经济收入大幅增长.据不完全统计，2024年春节假期八天，淮安共接待全域游客7090000人次，实现旅游总收入51.04亿元。数据7090000用科学记数法表示应为()A.70.9×10⁵B.7.09×10⁵C.7.09×10⁶3、下列运算结果正确的是()A.x³·x³=x⁹B.2x³+3x³=5x6C.（2x²）³=6x6D.(2+3x)(2-3x)=4－9x²4、如图，直线AB∥CD，∠D=80°,∠B=30°，则∠E的度数为（）A.50°B.45°C.40°D.30°5、估计5−45的值应在(A.-2与-1之间B.-3与-2之间C.-4与-3之间D.-5与-4之间6、已知函数y=kx（x＞0）的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可能是A.2B.1C.0D.-27、关于x的一元二次方程kx²+6x−2=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥−92B.k>−928、如图，△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,垂足为D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC,垂足为E,BE与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G。下列结论:①BF=AC；②CE=12BF；③BD+DF=BC；④SΔBDFSΔBCF=A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共8小题,共24分)9、分解因式：3a³-12a=。10、方程2x+3=1x−1的解为11、“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩。若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是分。12、已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是cm。13、如图,AB是⊙O直径,弦CD垂直平分OB，点E在弧AD上(点E和点A不重合),连接CE、AE，则∠AEC=°。14、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在格点上，AC、BD交于点P,则BP长为。15、如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接AC,若AB=6,AC=5,则a的值是。16、如图，∠AMB=90°，C在AM延长线上，作平行四边形ABCD，连接BD，若AM=2，BM=1，则△BCD周长的最小值是。三、解答题(共11小题,共102分)17、(本小题满分10分)（1）计算：32－2sin45°＋（2－π）0－（-12）-1；(2)解方程组:(本小题满分8分)先化简:（4−xx−1－x）÷x−2x−1，再从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入19、(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上,且BE平分∠ABC,EF∥AB。求证:四边形ABFE是菱形。20、(本小题满分8分)非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，淮安市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格，某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A(古琴艺术)、B(装裱技艺)、C(刺绣)、D(草编)的传承人进校园宣讲，每项邀请1名传承人。(1)若从以上非物质遗产中任选一个，则选中A：古琴艺术传承人的概率是。(2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B(装裱技艺)和C(刺绣)传承人的概率。21、(本小题满分10分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)甲:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15；乙:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15；丙:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16；根据以上数据,绘制了下面不完整的表格:平均数众数中位数甲856乙9.6a8.5丙9.44b根据以上信息解答下列问题：(1)表格中a=，b=；(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由。22、(本小题满分8分)如图，在△ABE中，AB=6，BE=4。(1)尺规作图：在AB的上方作一点C，使得BC=12BE(2)求(1)中△ABC的面积。23、(本小题满分8分)数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内。该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面AC的遮阳篷CD，AB表示窗户，BCD表示直角遮阳篷。【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，且最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，且最小角∠BDC=35°。【问题提出】(1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m时,求AC的长。（2）如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内。当AB=1.5m时，求遮阳篷CD的长。(结果精确到0.1m)(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.83，tan35°≈0.7(本小题满分8分)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD。(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；(2)若AB=10，BE=210，求BC的长。25、(本小题满分10分)某农户承包了A、B两块地来种植农产品，要求承包期间两地都不能荒芜，由于受各种条件的影响，投资的金额与产品毛收入存在如下表所示的函数对应关系。(盈利=产品毛收入-投资金额)AB投入金额x(万元)5x15x产品毛收入y(万元)3y1=kx(k≠0)2.810y2=ax²+bx(a≠0)(1)若A、B两地各投资金10万元，各自有盈利吗？其情况如何？(2)若A、B两地共投资金20万元，承包农户能有盈利吗？如果没有盈利，怎样分配投入资金会损失最小？若A、B两地共投资金m万元，并且要实现最大盈利3.2万元，请求出m的值。26、(本小题满分12分)已知关于x的二次函数y=x²+bx+c(1)若二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(0，4)，对称轴为x=1，求此二次函数的表达式；(2)若b²−c=0，当b-3≤x≤b时,二次函数y=x²+bx+c的最小值为21，求b的值；(3)关于x的二次函数z=2x²+x+m，若在(1)的条件下，当(0≤x≤1时，总有z≥y,求m的最小值。27、(本小题满分12分(1)发现:如图①所示,在正方形ABCD中,E为AD边上一点,将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点。求证:△BFG≅△BCG；(2)探究:如图