第四章《图形的相似》单元复习试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第1页（共1页）北师大版数学2023-2024学年度九年级上第四章《图形的相似》复习试题一．选择题（共10小题）1．已知，则的值等于（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且BF：FC＝3：4，AB＝14，则EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似 B．有一个角是100°的等腰三角形相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的矩形都相似4．如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB＝60cm，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁DE⊥AC，且D为BC的中点，则钢梁DE的长为（）A．20cm B．24cm C．32cm D．40cm5．如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD＝2AB．若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为（）A．（﹣6，﹣3） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，﹣3）6．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝3cm，AC＝6cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以AD，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是（）A．3s或4.8sB．3s C．4.5sD．1.5s或2.4s7．如图，在矩形ABCD中，若AB＝6，AC＝10，AE＝2，则＝（）A． B． C． D．8．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（）A．B．AB•AD＝AE•AC C．D．AD•DE＝AE•EC9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．给出下面三个结论：①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD•BC＝AE•EB．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP；BD与CF相交于点H．给出下列结论：①；②∠PDE＝15°；③；④＝；⑤DE2＝PF•FC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题）11．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝6，AC＝15，DE＝5，则EF的长为．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝4，则矩形ABCD的面积为．13．已知∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ABC∽△ADE．14．已知，且a+b+c≠0，则m＝．15．如图，有一正方形ABCD，边长为，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A，B，F的三角形与顶点为D，E，F的三角形相似时，BF的值为．16．如图：点M是Rt△ABC的斜边BC上不与B、C重合的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与原△ABC相似，这样的直线共有条．17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分别是AB，AC边上的动点，DE⊥DF，若BC＝25，CD＝16，那么DE与DF的比值是．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MB＝3：8，则NG•CG＝．三．解答题（共8小题）19．△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．（1）以点O为位似中心，在△ABC的异侧作出位似图形△A1B1C，使它与△ABC的位似比为1：2．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90度后的图形△A2B2C．20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC•BE．证明：△BCD∽△BDE．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．（1）若AD＝5，DB＝7，EC＝12，求AE的长．（2）若AB＝16，AD＝4，AE＝8，求EC的长．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE＝180°．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC．23．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）如果P、Q同时出发，经过几秒钟后，可使△PCQ与△ABC相似？24．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝18，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E．（1）求证：△BAD∽△CDE；（2）当∠AED＝90°时，求BD的长度．25．如图，点D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F，使得CF∥AB，点E在线段BC上，且DE∥AB，AB＝4，CF＝6．（1）若AD＝3，求CD的长．（2）若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，求BD的长．26．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连接GE并延长交AC于点Q，连结GF交AC于点P，连结QF．（1）求证：O是EF的中点；（2）求证：FE平分∠QFP；（3）若CD＝mDG，求．（结果用含m的代数式表示）

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．D．4．B．5．C．6．D．7．C．8．B．9．D．10．D．二．填空题（共8小题）11．．12．16．13．∠B＝∠D14．3．15．3或4．16．3．17．．18．．三．解答题（共8小题）19．解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图2，△A2B2C为所作．20．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBD．∵BD2＝BC•BE，∴，∴△BCD∽△BDE．21．解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AD＝5，DB＝7，EC＝12，∴，解得，AE＝；（2））∵DE∥BC，∴，∵AB＝16，AD＝4，AE＝8，∴，解得，AC＝32，∴EC＝AC﹣AE＝32﹣8＝24．22．证明：（1）∵∠BCE+∠BDE＝180°，又∵∠ADE+∠BDE＝180°，∴∠BCE＝∠ADE，∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB；（2）∵△ADE∽△ACB，∴AD：AE＝AC：AB，又∵∠EAB＝∠DAC，∴△AEB∽△ADC．23．解：（1）设t秒后△PCQ的面积为8cm2，则PC＝6﹣t，QC＝2t．根据题意得：×2t×（6﹣t）＝8，解得：t＝2或t＝4．所以P、Q同时出发，2秒或4秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2．（2）t秒后PC＝6﹣t，QC＝2t．当△PCQ∽△ACB时，，即，解得：t＝2.4．当△PCQ∽△BCA时，，即，解得：t＝．所以当t＝2.4或t＝时，两三角形相似．24．（1）证明：如图1，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B＝α，∴∠BAD＝180°﹣α﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣α﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△CDE．（2）解：如图2，∵△BAD∽△CDE，∠AED＝90°，∴∠ADB＝∠AED＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵BC＝16，∴BD＝CD＝BC＝×18＝9，∴BD的长是9．25．解：（1）∵AB∥CF，∴△ABD∽△CFD，∴AD：CD＝AB：CF，∴3：CD＝4：6，∴CD＝4.5．（2）过E作EH⊥BD于H，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∴DE＝BE，∴BD＝2DH，∵cos∠EDH＝cos30°＝＝，∴DH＝DE，∴BD＝2DH＝DE，∵CF∥AB，DE∥AB，∴DE∥CF，∴△CDE∽△CAB，△BDE∽△BFC，∴＝，＝，∴+＝+＝1，∵AB＝4，CF＝6，∴DE＝，∴BD＝DE＝．26．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，∵点E，F分别为对边AD，BC的中点，，∴AE＝CF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴O是EF的中点；（2）证明：如图2，延长QF与GC的延长线交于点I．∵点E，F分别为对边AD，BC的中点，∴，∴DE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF∥CD，所以∠QF