2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市青一学校高一数学文测试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市青一学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．2.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，，则λ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由=，=，，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设

则的值为(

)

A.1

B.0

C.-1

D.

参考答案：B略4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）． A． B． C． D．参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．5.

A．

B．

C．

D、

参考答案：D略6.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],则m的取值范围为 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]参考答案：C略7.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C略8.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选择：B．【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．9.已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列集合的表示法正确的是(

)A.实数集可表示为RB.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤０,x∈R,y∈R}C.集合{１,２,２,５,７}D.不等式x－１＜４的解集为{x＜５}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义为中较小者，则的最大值为

参考答案：3略12.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.参考答案：【分析】先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为．参考答案：考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案．解答：解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函数，则x=0时y=0所以且α是正数，所以，故答案为．点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．14.

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.参考答案：215.等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，.给出下列结论：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__

_．(填写所有正确的序号)参考答案：①②④16.设，，则满足

的集合的子集有

个。参考答案：817.若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案：(1)

……2分(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：

（*）

……4分两式相减得

，代入上式：即关于的方程在上有解

……8分

方法①参变分离：即

令，所以

实数的取值范围为

……13分

方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得

方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根

略19.（12分）求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．

20.已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：（3）∵不等式有解，∴

………13分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为

………15分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。21.（15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，

（2）求出的通项公式。

（3）求数列的前n项和.参考答案：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。22.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，