2022-2023学年河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知圆C：及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1参考答案：B略3.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，，则，数列是等比数列.，，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。4.已知函数，则（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D5.已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用向量的运算法则求出，再由向量垂直的性质能求出结果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用．6.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

）A. B. C. D.参考答案：C解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D7.设f（x）=，则f（5）的值为(

)A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．8.下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D考点：函数及其表示试题解析：因为的定义域为的定义域为R，故A错；的定义域为R，的定义域为故B错；与不同，故C错。故答案为：D9.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；则函数y=﹣2x3+，在＜x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．10.在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

参考答案：略12.已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，则原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

14.点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．

参考答案：t＞15.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，16.给出下列命题：⑴函数是偶函数，但不是奇函数；⑵在△中，若，则；⑶若角的集合，则；⑷设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称；

⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．其中正确的命题的序号是

.参考答案：（3）（5）17.已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(Ⅲ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）设的夹角为由已知

8分

9分

10分略19.(本小题12分）已知函数定义域为(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（n∈N*）；（II）若+(-3)≤1，求的取值范围.参考答案：（I）令=1，=4，则(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（II）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上单调递增∴∴∈（3，4]20.（13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．参考答案：考点：弧度制的应用．

专题：三角函数的求值．分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（﹣θ）?sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21.设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性并证明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数便可得到f（0）=0，从而可以求出a=1；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上单调递增；（3）可设g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的对称轴为x=1，从而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），这样根据f（x）在R上单调递增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，则需，这样即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上单调递增，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的对称轴为x=1，则：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上单调递增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[