2022年河北省唐山市丰润区老庄子中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年河北省唐山市丰润区老庄子中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且与共线，方向相同，则x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4参考答案：A考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接利用向量共线方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且与共线，可得：x2=4，因为两个向量方向相同，可得x=2．故选：A．点评： 本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力．2.函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()

A.

B.

C.

D.参考答案：C

3.的大小关系是(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D4.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C5.函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略6.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知，，，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.

8.设，满足约束条件则的最大值为.

.

.

.参考答案：B9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列角中终边与330°相同的角是（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中所有正确的序号是_____________．①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且=8,则=-8；④为奇函数。参考答案：①④略12.

已知数列满足，则

参考答案：13.若，则函数的值域

。参考答案：略14.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

.参考答案：{0，，}

16.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案：

17.下列四种说法中，其中正确的是

（将你认为正确的序号都填上）①奇函数的图像必经过原点；②若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数；③函数，若，则在区间上是增函数；④用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：（1）（2）或（3）【详解】试题分析：(1)借助题设条件直接求解；(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解；(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.试题解析：（1）的面积为2；（2）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为，设圆心到直线距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以.当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或.（3）直线方程为，设，，因为点是线段的中点，所以，又，都在半径为的圆上，所以因为关于，的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，又，所以对成立.而在上的值域为，所以且.又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故圆的半径的取值范围为.考点：直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．19.（本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市场调查与项目论证，项目的最大利润分别为投资的和，而最大的亏损额为投资的和，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？参考答案：设投资者对A、B两个项目的投资分别为万元。

则由题意得下列不等式组

投资者获得的利润设为，则有

当时，获得最大利润，最大利润为24万元20.（12分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同时为0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=2且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由b=0得直线，然后根据l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直线l1的斜率为，再由l1∥l2列式求得a的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线l1与l2之间的距离．解答： （1）∵b=0，∴直线，∵l1⊥l2，∴a+2=0，即a=﹣2；（2）∵b=2，∴直线l1的斜率为．又∵l1∥l2，∴，解得，∴直线l1：4x+6y+3=0，直线l2：4x+6y﹣8=0．直线l1与l2之间的距离．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了两平行线间的距离，是基础题．21.已知方程x2+y2－2x－4y+m=0(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：解：(1)由D2＋E2－4F＞0得(－2)2＋(－4)2－4m＞0，解得m＜5.…………2分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；将x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0（或x2－2x－4+m=0），∴y1＋y2＝，y1y2＝.

(或x1+x2=，x1·x2=)

…………………4分∵OM⊥ON，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.

…………………5分∵x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，∴x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(8＋m)－8×＋16＝0，解得m＝.

…………………7分(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a＝(x1＋x2)＝，b＝(y1＋y2)＝，

……