2022-2023学年上海通河中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年上海通河中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的最值是A.最大值为3，最小值为－1；

B.最大值为，无最小值；C.最大值为3，无最小值；

D.既无最大值，又无最小值；参考答案：B略2.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B由题意得，，又，所以。3.（5分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜参考答案：D考点： 对数值大小的比较；不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正确．对于D．考察幂函数在（0，+∞）上的单调递减，∵m＞n＞0，∴＜．故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题．4.下列函数中，最小值为4的有多少个？（

）

①

②

③

④

A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D略5.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为(

)

参考答案：D略6.在数列中，，则的值为（

）.A、49

B、50

C、51

D、52参考答案：D7.已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知函数，为f(x)的零点，为图像的对称轴，且f(x)在区间上单调.求的值.

参考答案：解：由题意知：其中所以：其中从而：其中即：其中故：或或或或

9.若实数x，y满足约束条件则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的定义域是，则其值域是A． B．C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=

参考答案：210112.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案写在答卷上)（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积参考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.13.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．参考答案：m<114.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定15.如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：R==，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为：V==．故答案为：．16.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：17.（5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上恰有1个零点；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点．其中正确的命题有

（填写正确命题的序号）．参考答案：②④考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得．解答： 若函数f（x）的图象在区间上连续不断，①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点，正确．故答案为：②④．点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：由题意

如图，易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)记P(1,2),<<,即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2<u+3<-1,即-5<u<-4.∴a+b-3的值域为(-5,-4).略19.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集；（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）根据f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，可得f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，求得m、k的值，从而求得不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）由题意可得k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．再利用导数求得g（x）的最小值，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（k＞0），f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，即=m，且=m，求得k=2，m=﹣，故不等式5mx2+x+3＞0，即不等式﹣2x2+x+3＞0，即2x2﹣x﹣3＜0，求得﹣1＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}．（2）∵存在x＞3使得f（x）＞1成立，∴＞1在（3，+∞）上有解，即x2﹣kx+3k＜0在（3，+∞）上有解，k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．∵g′（x）=，∴在（3，6）上，g′（x）＜0，g（x）为减函数；在（6，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故g（x）的最小值为g（6）=12，∴k＞12．20.函数，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的的值．参考答案：＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

……ks5u……3分设t=sinx，∵x?[－，]∴t?[－，1]

……6分∴t=时f(x)max=，此时x=

或x=