福建省福州市第三十六中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市第三十六中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C4.函数的一个单调增区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略5.函数

，则的图象大致是----（

）A

B

C

D参考答案：B略6.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．则S4==120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知设函数，则的最大值为（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C8.如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因为，结合图像可知，，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的值.9.设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知直线及平面，下列命题中错误的是（）A.若∥m，l∥n，则m∥n B.若⊥α，n∥α，则⊥nC.若⊥m，m∥n，则⊥n D.若∥α，n∥α，则∥n参考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n；在C中，平行线的性质定理得⊥n；在D中，与n相交、平行或异面．【详解】由直线，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；在B中，若⊥，n∥，则由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n，故B正确；在C中，若⊥m，m∥n，则平行线性质定理得⊥n，故C正确；在D中，若∥，n∥，则与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足=

若，则=___________．参考答案：略12.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案为：2．13.已知等差数列{an}的前n项和为，_____.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.14.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）参考答案：（4，28）当x∈（0，12]时，设f（x）＝a（x﹣10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x﹣10）2+80，当x∈(12，40]时，设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）．

15.

.参考答案：

16.如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为________．参考答案：17.函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．参考答案：

π

【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；（2）求出B关于直线x=﹣1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求．【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3﹣1=2．∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆N的半径r=．∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，∴点C的坐标为（﹣5，﹣2），设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圆C与圆N外切，∴r+3=，得r=7．∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2=49．19.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：20.已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，