福建省三明市中学铭栋分校2022年高一数学文摸底试卷含解析

福建省三明市中学铭栋分校2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．3.设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是()A．

B．

C． D．参考答案：A4.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答： 数过定点（0，1），且为减函数，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6.定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知函数的定义域为M,则M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．10.已知、是两个不共线向量，设，，，若A、B、C三点共线，则实数的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2参考答案：C,故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的公差且依次成等比数列，则=

．参考答案：

212.在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（﹣4，3）、（3，4），则tan（α+β）=．参考答案：略13.已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.

参考答案：2x+3y－1=0

略14.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：

15.数列{an}满足，，则__________．参考答案：－1由题意得，∴数列的周期为3，∴．答案：．16.已知

参考答案：617.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设，若，求a的值参考答案：19.（本小题满分14分）已知．（1）求函数的定义域；（2）证明函数为奇函数；（3）求使＞0成立的x的取值范围。参考答案：（1）解：，∴解得．∴函数．

3分

（2）证明：，∴．∴函数为奇函数．

6分

20.已知函数。（1）判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。参考答案：（1）定义域为，关于原点对称，又，为奇函数。---------------------（2分）(2)任取,,且，则===，又在上为增函数且，--------------4分，，,在上是增函数。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-------------------------8分由题意得，即恒成立，------------10分又。综上得的取值范围是。---------12分21.（本小题满分14分）已知函数为奇函数．（Ｉ）求常数k的值；（Ⅱ）若，试比较与的大小；（Ⅲ）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：（Ｉ）∵为奇函数∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使无意义而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）当时，，

……（7分）所以，从而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在递增，

…………（10分）所以在递增.

…………………（11分）∵在区间上没有零点，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）22.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】数形结合；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，ω和φ的值即可．（2）根据三角函数的图象进行求解即可．【解答】解：由图象知A=2，=﹣（﹣）=，则T=π，即=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，则φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）