山东省济宁市卜集乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市卜集乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；2.函数的定义域为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象． 故选：A． 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题． 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66

B、65

C、61

D、56参考答案：A5.设实数，则下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知数列，，，且，则数列的第五项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数，，则函数的值域为（）A．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]参考答案：B设，时，，时，，的值域为，故选B.

9.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B10.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为

参考答案：（1）（2）（3）12.函数的定义域是

．参考答案：13.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数的值域是

▲

.参考答案：15.已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，则原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是 。参考答案：17.计算+=____________.参考答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若与垂直，求实数t的值。参考答案：19.已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：20.已知向量，．(1)当时，求．(2)当时，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时,得到，代入数据化简得到答案.(2)当时，得到三角函数关系式，化简，利用二倍角公式计算，最后和差公式得到答案.【详解】解：(1)向量，当时，，∴，∴;(2)当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，三角函数二倍角公式，和差公式，综合性强，意在考查学生的计算能力.21.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，结合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，结合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答