2022-2023学年上海淮海中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海淮海中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.参考答案：D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x+1，为一次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于B，y＝x2﹣1，为二次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于C，y＝2x，为指数函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于D，，为对数函数，在(0，+∞)上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．2.已知，则cosθ的值等于（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ﹣cosθ，解得sinθ=﹣1﹣3cosθ；两边平方得：sin2θ=1﹣cos2θ=（﹣1﹣3cosθ）2，化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=﹣．故选B3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则(

)．(A)-4

(B)-6

(C)-8

(D)-10参考答案：B略4.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：D．

6.为常数，则直线与直线的位置关系是A．相交

B．重合

C．平行

D．根据的值确定参考答案：D7.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可．【解答】解：由图象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函数y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），当x=时，y=2，因为2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故选C．8.已知函数f(x)＝k－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.B.

C.D.参考答案：C略9.在中，若，则的形状一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D10.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：

12..已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。13.调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．参考答案：0.254略14.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：可以把三棱锥看作正方体的一个角，正方体的棱长为，正方体的外接球即为三棱锥的外接球，所以外接球的半径为。15.已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．16.若则 .参考答案：1

略17.若f（52x﹣1）=x﹣2，则f(t)=

.参考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【题文】二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：若二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则方程=﹣3x2+mx+m+1=0没有实根则△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案为：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：，

2分（1）

7分（2）12分19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）定义域为{x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且

所以f(x)是奇函数。-----------4分

（2）a>1时不存在-----------------------------------------------------------------------------------------6分

0<a<1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，--------------------------------10分设g(x)=

解得---------------------------------15分20.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数； （3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用赋值法进行求解． （2）根据函数单调性的定义进行证明． （3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1， 由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数， 所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2． 即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分） 【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键． 21.（10分）已知函数．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；证明题．分析： （1）先设x1＜x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（﹣x）=﹣f（x），从而求得a值即可．解答： 解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．22.已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a＞0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）当a＞0时