上海崇明县港西中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

上海崇明县港西中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,的零点为a，,g(x)的零点为b，,的零点为c,则a，b，c的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D3.如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定﹣=，判断与∠BAC的角平分线的关系推出选项．【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，∴一定通过△ABC的内心故选B．4.已知实数满足，那么的最大值为A.5

B.4

C.2

D.1参考答案：B5.函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上单调递增，∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故选：A6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(

)．A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体参考答案：D略7.若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（

）

A．增函数且最小值是－1

B．增函数且最大值是－1

C．减函数且最大值是－1

D．减函数且最小值是－1参考答案：B因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当f(x)在[3,7]上为增函数，且有最小值1时，那么可知在[-7,-3]上，函数为增函数且有最大值-1，选B.

8.下列各图中，不可能表示函数的图象的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为A.6

B.

C.

D.8参考答案：B10.定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则

A、

B、C、

D、

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度．参考答案：2.5【考点】弧长公式．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入α=计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的半径r=10，周长c=45∴弧长l=45﹣2×10=25，∴圆心角α===2.5故答案为：2.513.知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的两个实数根，则tan()的值为

．参考答案：14.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：15.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则___▲_____。参考答案：16.某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________．参考答案：1717.如果函数f（x）=是奇函数，则a=

．参考答案：2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到，=0，即=1，故a=2．故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若的解集为，求的值；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围.参考答案：（1），不等式的解集为，是方程的根，且，

………6分（2）．存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，，当且仅当，即，亦时等号成立.，∴…12分19.（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的单调区间．（Ⅱ）利用函数的定义域直接求出函数的值域．解答： （Ⅰ）f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+=cosxsinx﹣cos2x）+=[来源:学*科*网]=所以函数f（x）的最小正周期为：令：（k∈Z）解得：所以函数的单调递减区间为：[]（k∈Z）（Ⅱ）由于：所以：则：函数f（x）的最大值为1，函数的最小值为．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期和单调性的应用，利用函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．20.（本题满分14分）（1）求值：；

（2）已知向量，，其中，若，试求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）原式=

…………7分

（2）∵，∴，即，

∴…………2分当sinx–1=0时，有cosx=0，此时，这与矛盾，…………2分当sinx–1≠0时，有m=sinx+1，∵–1≤sinx<1,∴0≤m<2

…………2分综上所得：m的取值范围是

…………1分（不讨论，范围是[0，2]一律扣2分）略21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则，只需求出的最大值，，令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，.函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.

22.已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与x轴的公共点恰好只有一个，求实数a的取值范围；（3）设，，若对任意的，都有，求实数a的取值范围。参考答案：