山东省菏泽市曹庄乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市曹庄乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是（

）A．与

B．与C．与 D．与参考答案：B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.

2.如果成等比数列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9参考答案：B略3.函数的零点所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011参考答案：B略5.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>参考答案：A6.（4分）圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程．解答： 圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP==﹣，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：D．点评： 本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键．7.已知如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)图像上的一段，则()

(A)ω＝，φ＝

(B)ω＝，φ＝－(C)ω＝2，φ＝

(D)ω＝2，φ＝－参考答案：C8.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．9.已知，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6参考答案：C【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

参考答案：412.已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．13.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：14.函数y=cosx+cos（x+）的最大值是

.参考答案：略15.函数的最大值是

．参考答案：略16.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x＋b.则b=

.参考答案：0.0817.若数列{an}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，则称数列{an}为“差递增”数列．若数列{an}是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），则λ的取值范围是．参考答案：（﹣1，+∞）【分析】根据数列递推公式得到数列{an}是以2为公比的等比数列，求出数列{an}的通项公式，再根据新定义，即可求出λ的范围．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2时，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，两式相减得5an=2an﹣1．故数列{an}是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案为：（﹣1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数有两个零点；

（1）若函数的两个零点是和，求k的值；

（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：19.已知函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域。（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.

参考答案：解：（1）------3分

（2）图象如右图所示

--------------6分

单调增区间为单调减区间为--------------9分

值域为：

--------------12分20.（本小题满分12分）（1）化简；（2），求的值。参考答案：21.（12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈，g（x）≤2恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，将a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x∈，g（x）≤2恒成立即为即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=λ?2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以实数λ的取值范围是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即为λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，则2x+≥2=2，当且仅当2x=，即有x=时，取得最小值2．即有λ≤2．则实数λ的取值范围是（﹣∞，2]．点评： 本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的运用，属于中档题．22..正项数列{an}的前n项和Sn满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数n，都有成立，求实数k的最大值.参考答案：（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由