江苏省镇江市大路中学高一数学文摸底试卷含解析

江苏省镇江市大路中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是(

)参考答案：D略2.设，则是

的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.4.函数是(

)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略5.根式（式中）的分数指数幂形式为A．

B．

C． D．参考答案：A6.函数的零点所在的区间是A.

B.(1,2)

C.

D.(2,4)参考答案：B7.函数在[2,3]上的最小值为（

）A．2 B． C． D．参考答案：B函数在上单调递减，当时函数有最小值，故选B．8.在空间，下列说法正确的是（）．A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面参考答案：C解：四边形可能是空间四边形，故，错误，由平行公理可知正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故错误．故选．9.若且，，那么的值是(

)A、B、C、D、或参考答案：C略10.集合则的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是

米.

参考答案：15略12.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．参考答案：﹣4，1【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．13.函数y=sin3x–2sin2x+sinx在区间[0，]上的最大值是

，此时x的值是

。参考答案：，arcsin。14.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______.参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.

15.计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．16.已知集合A={}，B={}，若，则实数a=

参考答案：0,-1,1.17.如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，，，则线段的取值范围是___________．参考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．设，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求的值；（2）若，求的值。参考答案：解析：（1）由，得（2），19.证明：对任意实数，不等式恒成立.参考答案：证明见解析【分析】利用分析法证明即可.【详解】要证明对任意实数，不等式恒成立，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，而显然成立，所以对任意实数，不等式恒成立.所以原题得证.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.20.

已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

参考答案：解析：(1)由图象易知函数的周期为()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解释:上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]

(2)

∴，∴．设，问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲线C：y=3t2-t，t?(0,1)与直线l：y=-m的图象．∵t=时，y=；t=0时，y=0；t=1时，y=2．∴当-m=或0≤-m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．∴m的取值范围是：或

方法二：当仅有一根在(0,1)时，令则得到;或时，或时（舍去）

当两个等根同在（0,1）内时得到，

综上所述，m的取值范围是：或

21.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）22.已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0两种情况，分别求出函数g（x）的值域．（2）当a=1，c=0时，由g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程．（3）由g（x）图象上有一个最低点（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心．分别求出c的值，再检验得出结论．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）图象上有一个最低点（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要