上海市金汇高级中学高一数学文知识点试题含解析

上海市金汇高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】由向量的数量积的定义可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，与的夹角为， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 2.已知，，，则与的夹角是A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：Ｃ3.已知，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为(

)A．8B．4C．3D．2参考答案：B考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集关系进行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，则B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4个，故选：B．点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础．5.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.与向量垂直的单位向量为（）A．

B．

C．或

D．

参考答案：C7..已知数列{an}为等比数列，且，，则（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4参考答案：C【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.函数满足，则f(x)在（1,2）上的零点（

）A.至多有一个

B.有1个或2个

C.有且仅有一个

D.

一个也没有参考答案：C若，则是一次函数，，可得其零点只有一个若，则是二次函数若在上有两个零点则必有，与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述，则在上的零点有且仅有一个故选

9.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是(

）

A. B.

C.

D.参考答案：B略10.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点必在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

参考答案：12.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①④13.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或略14.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用．15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16.若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是

．参考答案：[﹣，﹣）∪（，]

【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围．【解答】解：∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则，解得＜k≤，若k＜0，由对称性可知﹣≤k＜﹣．故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．17.（5分）计算（log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用导数的运算性质，化简求值即可．解答： （log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．点评： 本题考查对数的运算性质，基本性质的考查，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）参考答案：解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）当n=1时，c1=3;当n≥2时，

，......10分

......14分略19.已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣4时，配方法化简f（x）=（x﹣2）2﹣1，从而求值域；（2）由题意知，从而解得．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤3，故函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）∵关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，∴，解得，﹣4＜a＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的值域及二次方程与二次函数的关系应用．20.已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函数.

………14分略21.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直线l：mx﹣y+4=0（1）若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求过点M（3，1）的圆的切线方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式建立方程，即可得出结论．（2）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程．【解答】解：（1）∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为1，∴=1，∴；（2）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．22.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.参考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C