安徽省阜阳市港集中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市港集中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（）A. B. C. D.4参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.2.若函数与的定义域为R，则A.为奇函数，为偶函数

B.与均为偶函数C.与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：D3.函数y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)参考答案：C4.如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（） A． B． （0，+∞） C． D． 参考答案：A考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．分析： 先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．解答： 由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．点评： 本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．6.若，且是第四象限角，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（

）奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A8.已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点，则l的斜率为（）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。9.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B10.已知向量，且，则=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1参考答案：D【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可.【详解】解：，，，故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.12.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.参考答案：13.函数恒过定点

参考答案：

略14.我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，则平均每年的增长率是

▲

．参考答案：15.对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为

.①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：①②④16.已知cosα=，α∈（π，2π），则tan（α﹣）=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案为：﹣．17.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】可把43°=30°+13°利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.参考答案：解：（1）.

……………6分(2)

是单调递增区间，是单调递减区间.

…10分略19.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小;

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解：（1）由及正弦定理得，

………3分

是锐角三角形，

……………6分（2）由面积公式得

………………9分由余弦定理得

………………12分由②变形得

………………14分20.已知集合与分别是函数的定义域与值域.

（1）求集合；

（2）当时，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由可化为则得故集合

（2）集合B为函数的值域

故实数的取值范围为

略21.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得

4分

∴

6分