2022年河北省廊坊市东汪中学高一数学文联考试题含解析

2022年河北省廊坊市东汪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系正确的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.已知中，角的对边分别为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．4.已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是(

)A．f（x）有最大值，无最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值 D．f（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．5.《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3参考答案：C【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．6.三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是

（

）A．0.45＜log0.45＜50.4

B.0.45＜50.4＜log0.45

C.log0.45＜50.4＜0.45

D.log0.45＜0.45＜50.4参考答案：D略7.（3分）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选B．点评： 本题考查诱导公式的应用，cos（π+α）=﹣cosα，体现了转化的数学思想．8.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D9.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和，则(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小与m的值有关参考答案：A10.如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式

．参考答案：an=【考点】数列递推式．【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n≥2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出{an}的通项公式．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=．12.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．13.已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．14.在中，若，则

.参考答案：15.已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=

．参考答案：或3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．16.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x>0,均有③在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称④A=R,B=R,f:

x→y=,则f为A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是减函数。其中正确的命题的序号是

。参考答案：②③17.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．参考答案：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此时直线方程为.故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，求.参考答案：19.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求|3﹣|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可．【解答】解：（Ⅰ）设=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐标为=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．20.已知函数定义在上.且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.（1）求与与的解析式；（2）设，，求出的解析式；（3）若对于恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（1）假设①，其中为偶函数，为奇函数，则有，即②，由①②解得，.∵定义在上，∴，都定义在上.∵，.∴是偶函数，是奇函数，∵，∴，

.

…………5分（2）由，则，平方得，∴，∴.

…………10分

（3）对于恒成立，即对于恒成立，则，解得.

.…………14分略21.(12分)在△ABC中,AB=2,AC边的中线BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.参考答案：解：(1)设BC的中点为E,则DE=1,设BE=x.

在△BDE中,BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0

∴x=,故BC＝3………4分在△ABC中,AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB∴AC2=4+9－2×2×3×=10∴AC=………8分(2)在△ABC中,cosA=∴cosA===……10分

故sinA=……12分略22.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，