云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学高一数学文摸底试卷含解析

云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（）A．

B．C．

D．参考答案：D2.全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．则m的值可以是．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若依次成等比数列,则(

）A．a，b，c依次成等差数列

B．a，b，c依次成等比数列

C．a，b，c依次成等差数列

D．a，b，c依次成等比数列参考答案：5.若在[]上为减函数，则的取值范围是（

）A(k∈Z)

B(k∈Z)C(k∈Z)

D(k∈Z)参考答案：A略6.已知tan=，的值为（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故选：B．7.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.函数的零点所在区间是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（，1）

（D）（1，2）参考答案：C略9.如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象，则（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由图象易得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ值．【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代点（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜2π可得φ=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题．10.函数y=（）|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x＞0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0＜y＜1，所以函数的图象是．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为

．参考答案：4考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．12.已知集合，，且，则实数的值为

；参考答案：略13.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案为：﹣．14.已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是

①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数．

④的图象关于直线对称参考答案：③④略15.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为________.参考答案：1/12略16.当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________.参考答案：4,-117.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;（3）求三棱锥P—MAC的体积.参考答案：解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，从而MN⊥平面ABC

直线AM与直线PC所成的角为60°

∴∠AMN＝60°

作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH,

从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角,

在△ACN中，由余弦定理得在△AMN中，在△CNH中，,

在△MNH中，

故二面角M—AC—B的平面角余弦值为cosDMHN=（3）由（2）知，PCMN为正方形∴略19.（14分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数．（2）将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，Ⅱ）判断x2＜x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可．解答： （1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosxx﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，从而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因为﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1=1﹣＞sin=+1，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有

0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2＜x3．点评： 本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题．20.（1）已知，求下列各式的值。

（2）求值：。参考答案：(1)=,=7.

(2)2.略21.等差数列{an}的各项均为正数，，{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，，且．（1）求an与bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.22.设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）当sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是单调函数，且θ∈，求θ的取值范围．【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x