福建省厦门市同安第十二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省厦门市同安第十二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等差数列，且，，则（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4参考答案：B【分析】由，得，进而求出.【详解】解：是等差数列，且，故选B.2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．3.已知，函数在同一坐标系中的图象可能是A.

B.

C．

D．

参考答案：B当a＞1时，单调递减，单调递增，在y轴上的纵截距大于1，A,B,C,D均不满足；当0＜a＜1时，单调递增，单调递减，在y轴上的纵截距介于0和1之间，可知B满足.故选B.

4.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：C．5.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题。6.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．7.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是(

)A.4

B.

C.

D.参考答案：D略8.（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评： 本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，10） C．（1，+∞） D．（10，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．10.设集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以{-1,0，1}。故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为参考答案：6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．12.已知点，，，则的坐标为

．参考答案：略13.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：14.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．15.数列{an}满足，（且），则数列{an}的通项公式为an=________.参考答案：【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.16.设＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一个立方数，则这种子集的个数是

。参考答案：17.（5分）函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为

．参考答案：{x|x＞3}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数类型的函数的定义域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．故答案为：{x|x＞3}．点评： 熟练掌握对数函数类型的函数的定义域是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．参考答案：考点： 对数的运算性质；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 把方程移项，再化为同底的对数，利用对数性质解出自变量的值，由于不是恒等变形，注意验根．解答： 由原对数方程得，解这个方程，得到x1=0，x2=7．检验：x=7是增根，故x=0是原方程的根．点评： 本题考查对数的运算性质，对数函数的定义域．19.已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a＜0时，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）若对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）min，a=﹣4时，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，对称轴x=m，由题意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈?，故m≤；（3）a=0时，显然不成立，a＞0时，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上递减，∴，解得：a≥，a＜0时，|f（x）|要在（0，）递减，则，解得：a≤﹣，综上，a≤﹣或a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．20.（本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值．参考答案：21.如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值．参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面积S，令t＝sinα+c