江苏省宿迁市归仁中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

江苏省宿迁市归仁中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，d＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（

）A．B．C．a＞2D．a＜2参考答案：A很明显，否则三角形只有一个解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，满足题意时，关于的方程有两个不同的实数解，据此有：，求解关于边长的不等式可得：，综上可得：a的范围是.本题选择A选项.

3.若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（

）

参考答案：D略4.三个数之间的大小关系是 （

）A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：C略5.已知集合S=,T={1,2}，则等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}参考答案：B略6.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.如图，直角△ABC的斜边BC长为2，，且点B、C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方．设，（），记，，分别考察M、N的所有运算结果，则（

）A.M有最小值，N有最大值 B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值 D.M有最小值，N有最小值参考答案：B【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.8.若偶函数f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A. B.C. D.参考答案：D【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.9.已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（

）A.3π B. C. D.12π参考答案：D【分析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.【详解】且为直角三角形

又平面，平面

平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.10.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为（

）A.2 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．12.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：略13.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略14.方程在区间内的所有实根之和为

.（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：215.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略16.在数列{an}中，，则____.参考答案：18【分析】直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】解：在等比数列中，由，公比，得．故答案为：18．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．17.函数的定义域是____________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,.（1）求证：.

(2)求不等式的解集.参考答案：（1）证明：由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分19.（本小题满分12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里。货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东，(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C处与D处的距离。参考答案：（12分）解：(1)由题意可得，在△ABD中，角B=，根据正弦定理：，，即A处与D处的距离为24海里；

………………6分(2)在△ACD中，，

∴CD=，即灯塔C处与D处的距离为海里。

………………12分略20.（本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==π，初相为φ=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.21.