湖南省邵阳市欣佳学校2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市欣佳学校2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)参考答案：C2.（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用．专题： 导数的综合应用；简易逻辑．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，正确．综上可得：正确的是（1）（4）．故选：A．点评： 本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．3.若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ参考答案：A4.在长方体中，=2，=，则二面角

的大小是

(

)

A.300

B.450

C.600

D.900参考答案：A5.已知是等差数列，，，则该数列前8项和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120参考答案：B6.若函数的减区间是，则实数值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设若在方向上的投影为,且在方向上的投影为3,则和的夹角等于(

)A． B． C． D．参考答案：A8.函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C.2 D.3参考答案：D试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(－2),f(),f(－3)的大小关系是(

)

A.f()>f(－3)>f(－2)

B.

f()>f(－2)>f(－3)C．f()<f(－3)<f(－2)

D.

f()<f(－2)<f(－3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，则?UA=．参考答案：{b，e}【考点】补集及其运算．

【专题】集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案为：{b，e}【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．12.已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．参考答案：100略13.函数的定义域是 .参考答案：14.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．16.已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=

．参考答案：【考点】函数的零点．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，当x+a=x2﹣1有一个解时，△=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1时，a=﹣1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为﹣1时，a=1，x=2，或x=﹣1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档．17.已知,则的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）的图象；（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+

0π2π

x

y131﹣11描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：（k∈Z）（可写开区间）f（x）取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．点评： 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），解得…………6分（Ⅱ）=

………………8分

………………12分20.设函数，且.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.参考答案：（1）；（2）图略.单调增区间为：[-1,0];单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.21.(本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）当时，--------------2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时

--------------------------5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大--------------6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为，

----------------8①若，即时，则②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是