江西省吉安市自鹭洲中学高一数学文摸底试卷含解析

江西省吉安市自鹭洲中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（

）A.函数先增后减 B.函数是上的增函数C.函数先减后增 D.函数是上的减函数参考答案：B【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若，由得：

在上单调递增若，由得：

在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.2.如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B．3.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.参考答案：C4.下列选项正确的是（

）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则参考答案：B【分析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.5.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则结论正确（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(参考答案：D略7.函数在上取得最小值，则实数的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.9.函数的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为()A．2－1 B．2C. D．1参考答案：A圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1.圆心(2,2)到直线y＝－x的距离＝2.故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：恒过定点

，点到直线l的距离的最大值为

．参考答案：(2,3)，直线l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==．

12.已知，则__________参考答案：略13.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα=

．参考答案：-2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由三角函数的定义，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=．故答案为：﹣2．14.已知，则

.参考答案：

15.用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；

②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：①②④16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1<sinA＋cosA<1；④若A＝，a＝，则b的最大值为2.

参考答案：④略17.（5分）函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得：x＞1且x≠2，∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点．且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M与P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，进而根据S△BOA∽S△PBQ，可得到两个三角形的相似比，进而得到线段PQ的长；（2）若△MPQ为等腰直角三角形，则O，P，M三点均有可能为直角顶点，分析讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得S△BOA与S△PBQ的相似比为1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直线l的方程为3x+4y=24…（*）①若△MPQ为等腰直角三角形，Q为直角顶点则此时M点与原点重合，设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（0，0）（，）②若△MPQ为等腰直角三角形，P为直角顶点设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a），M点坐标为（a，0）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（，0）（，）③若△MPQ为等腰直角三角形，M为直角顶点则|OM|=|OQ|=|PQ|设Q（0，a），则M（a，0），点P坐标为（2a，a）将P点坐标代入（*）式得a=．∴点M、P的坐标分别为（，0），（）点评： 本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，直线方程与直线的交点，其中（2）中要注意O，P，M三点均有可能为直角顶点，要分类讨论．19.已知f(x)=(a＞0，且a≠1)是R上的增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解析：设x1、x2∈R，且x1＜x2．

∵f(x)在R上为增函数，∴f(x1)–f(x2)＜0．

又f(x1)–f(x2)=

=

①当0＜a＜1时，由x1＜x2得∴，由f(x1)–f(x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1时＜0恒成立，∴0＜a＜1符合题意．②当a＞1时，由x1＜x2得，由f(x1)–f(x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2–2＞0，从而a＞．∴a＞．综上知：所求a的范围是(0，1)∪(，+∞)．20.已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N.参考答案：解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3<x<4}M∩N={x|2≤x<4},M∪N={x|x≤-5,或x>-3}21.在斜△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)证明:；(2)若△ABC的面积为AB边上的中点,,求c.参考答案：(1)证明:因为.所以,所以.因为是锐角三角形,所以,则,所以.(2)解:因为,所以.在中,，在中,，又，则,，得.22.（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 轨迹方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．解答： 圆（x+1）