湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校2022年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

3.函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.圆上的点到直线的距离最大值是（

） A．2

B．1+

C．

D．1+参考答案：B5.观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2700，3000)的频率为(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3参考答案：D略6.设全集U=R，集合M=A．

B．C．D．参考答案：C，∴7.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．8.函数的图象是（

）参考答案：D9.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（

）A. B.－1 C. D.1参考答案：B【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.10.函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()

A.1B.－C.1,－D.1,参考答案：解析：注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表达式得f(1)==1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－时,由f(x)的表达式得f(－)=sin=1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离为_______________.参考答案：试题分析：由已知可得.考点：点到直线的距离公式.12.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：913.如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________．参考答案：-114.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__ ______。参考答案：23略15.已知函数若则与的大小关系为

参考答案：略16.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为

▲

.参考答案：略17.函数的定义域为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数,,且f(x)的零点满足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②当时，式成立；当时，所以：又因为综上所述：

19.如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．

参考答案：解析：由题目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，则，即．解得，，故或5．或．20.已知等比数列{an}满足，，且，，为等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围.参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2）∵，∴，①，②②-①，得∵，∴对任意正整数恒成立，∴对任意正整数恒成立，即恒成立，∴，即的取值范围是.21.(本小题满分10分)

已知不等式的解集为.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，知1、b为方程的两根，且.∴由韦达定理，解得（b=1舍去）.

-----------5分（Ⅱ）原不等式即为即

∴.

-----------------10分22.已知为单位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）讨论当，夹角为0°时，当，夹角为180°时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得当，夹角为0°时，?=；当，夹角为180°时，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1