四川省遂宁市安居区保石镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省遂宁市安居区保石镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]参考答案：B2.的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.沙尘暴中心从A地以每小时20km的速度向东南方向移动，在沙尘暴中心30km以内的地区为危险区，民勤县城B在A地正东40km处，则民勤县城B处于危险区内的时间是()A．0.5h

B．1h C．1.5h D．2h参考答案：B5.设，则（

）

A．1 B． C．

D．参考答案：B略6.在数列{an}中，，则a3＋a5=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知扇形AOB（O为圆心）对应的圆心角为120°，点P在弧AB上，且，则往扇形AOB内投掷一点，该点落在内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得，从而可求得的面积，根据几何概型可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则又

则该点落在内的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.8.不等式的解集是

▲

参考答案：略9.由确定的等差数列中，当时，序号等于

A．99

B.100

C.96

D.101参考答案：B略10.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先将不等式化为，然后利用二次不等式的求解原则得出该不等式的解集.【详解】由题意可得，解该不等式得或.因此，不等式的解集是，故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键就是二次不等式的求解过程，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.倾斜角为且过点的直线方程为______．参考答案：.【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.12.在下列五个命题中，①函数y=tan(x+)的定义域是{x|x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{}；③函数的最小正周期是；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .参考答案：①③④⑤13.=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果．【解答】解：====．故答案为：．14.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略15.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点P是线段BC上的动点，则（+）?的最小值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 建立平面直角坐标系A﹣xy，设P（2，x），则=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），利用x表示（+）?的函数求最值．解答： 建立平面直角坐标系A﹣xy，设P（2，x），则=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），所以（+）?=2x2﹣6x+4=2（x﹣1.5）2+4﹣4.5，因为x∈，所以x=1.5时，（+）?的最小值为﹣0.5即；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积以及二次函数闭区间的最值，关键是建立坐标系，将问题转化为二次函数的最值求法．16.函数的定义域为_______________.参考答案：17.函数的值域为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）设定义域为R的奇函数f(x)=（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x），从而可求得实数k的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜gmin（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．19.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为

，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．20.求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式