辽宁省本溪市第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省本溪市第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为9:7，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n=A.960 B.1000 C.1920 D.2000参考答案：A【分析】样本中男生数为，女生数为，列出方程组，解得后可得样本容量，从而得值.【详解】设样本中男生数为，女生数为，则，解得，所以样本容量为，由，解得.选A.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.2.已知两点，若点P是圆上的动点，则的面积的最小值为（

）A．6

B．

C．8

D．参考答案：B3.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．4.函数的定义域是A.B.

C.

D.参考答案：C略5.若函数在处取最小值，则等于（

）A.3 B. C. D.4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则

，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.6.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（

）A. B. C.9π D.10π参考答案：B【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．7.已知，且则的值为（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

参考答案：A8.若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A9.（5分）若tanα=2，则的值为（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析： 根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评： 本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．10.设集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么从B到A的映射有A．3个

B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是

，中位数是

．参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88…6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3…8分12.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略13.（5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必经过定点

．参考答案：（﹣1，3）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标．解答： 令x+1=0，由函数的解析式求得x=﹣1且y=3，故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.若，则的值为

参考答案：5略15.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．16.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．17.写出函数的，单调增区间______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和为.(1)若，证明：数列为等差数列；(2)若，，求的值.参考答案：（1）设的公差为，则，

时，，所以数列为等差数列………………7分

（2…………14分19.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．

参考答案：解：（1）当时，函数在上是减函数；…..2分当时，函数在上是增函数．

…..4分用单调性的定义加以证明（略）．

…..7分（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上的值域为．…..10分

略20.已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为（1）求的解析式；(2）当时，求的值域.来参考答案：解：(1)由题意可知又因为过则；（2），则所以略21.已知全集为，集合，，（1）求;（2）求;（3）若,求的取值范围．参考答案：略22.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.（1）求角B的大小；（2）若，求a、c的值.（其中）参考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，

①又