2022年江西省鹰潭市师大学院附属中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年江西省鹰潭市师大学院附属中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.已知集合，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C4.在直角坐标系中，直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A，即，又，故.选A.5.下列图形中，不可作为函数图象的是(

)参考答案：C略6.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形参考答案：B【分析】先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.（5分）设a=2﹣3，，，则（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．8.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45

D.5,17,29,41,53参考答案：D9.已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．或

D参考答案：C10.半径为，中心角为所对的弧长是（

）A． B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_____．参考答案：96【分析】对分三种情况讨论，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【详解】由题意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}时，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，当A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}时，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，当A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}时，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+57＝96．【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.设为方程的根（），则_______参考答案：解析：由题意，.由此可得，，以及..13.在三棱锥A-BCD中，已知，，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案：【分析】先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.14.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略15.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G是非负整数集，⊕：实数的加法；②G是偶数集，⊕：实数的乘法；③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是（请填写编号）参考答案：①④【考点】元素与集合关系的判断．【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．【解答】解：①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”；②对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③对于G={二次三项式}，若a、b∈G时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故③不正确；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案为①④．16.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，且，则△ABC的周长的取值范围是________.参考答案：【分析】通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可。【详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目。17.已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．

（2）设平均处理成本为，当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．19.已知点在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得．

（2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a．试题解析：(1)设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程．解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键．20.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的x的值.参考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以.

.………4分由得，所以函数的单调递减区间为.

.………6分（Ⅱ）当时，，所以当即时，函数的最大值为；

………9分当即时，函数的最小值为.

………12分21.（本小题满分12分）已知函数，若实数满足且求的值。参考答案：由已知得（1）

······6分（2）