2022-2023学年湖南省郴州市附城中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市附城中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2.某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．3.设全集，，，，则方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.用二分法求函数=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）参考答案：B5.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故选C．6.函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a． 【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为， ∴=，解得a=±2． 故选：C．

…（4分） 【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 7.已知数列，则是它的（

）A.第22项

B.第23项C.第24项

D.第25项参考答案：B略8.已知且，其中，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%参考答案：D10.△ABC中，，，，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果.【详解】依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以.故选C.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_

。参考答案：略12.下面命题：①先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）

。参考答案：①13.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④14.等差数列的前项和为，且则

▲

.参考答案：1215.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：313.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝

.参考答案：略17.等差数列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=

参考答案：b_a略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（2）解:的定义域为R，且可得，∵具有性质，∴存在，使得,代入得化为整理得:有实根①若,得，满足题意；②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴

综合①②,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.

19.（2014年广东理17，13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），

获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.参考答案：

20.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）..........................（7分）（2）由,所以C?A，.........................（8分）当C为空集时，a≤1．.........................（10分）当C为非空集合时，可得1＜a≤3．.........................（13分）综上所述：a的取值范围是a≤3．.........................（15分）21.（本小题满分12分）已知函数）．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值．参考答案：22.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷