湖南省常德市汉寿县周文庙乡中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省常德市汉寿县周文庙乡中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则(

)A.

B.

C. D.参考答案：A2.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

异面垂直

D

相交但不垂直

参考答案：C略3.已知偶函数f（x）在（-∞，-2]上是增函数，则下列关系式中成立的是

A．

B．

C． D．参考答案：D4.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；数形结合．分析：先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，即可求出阴影部分的集合解答：解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选B点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合5.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故选B．6.若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（

）A．

B．C．2

D．4参考答案：B略8.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以常见几何体为模型，逐项分析判断各命题．【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，A′B′为直线m，BC为直线n，显然α∥β，m∥α，n∥β，但m与n不平行，故A错误．（2）令平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n，显然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B错误．（3）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n，显然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D错误．故选C．10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：12.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

13.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，则?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?参考答案：A考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故选：A．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．14.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略15.若，则________.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。16.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．参考答案：+b考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质和运算法则求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案为：+b．点评：本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．17.已知在数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式______．参考答案：【分析】通过变形可知，累乘计算即得结论．【详解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【详解】解：（1）因为，所以，所以.当时，满足上式，所以.因为，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，则，①，②由①②，得.故.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和.19.

，，求.参考答案：略20.设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，(1)分别求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范围。参考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略21.（12分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换．专题： 计算题．分析： 根据A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由两种情况：x2=9和2x﹣1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立．解答： 由题意知A∩B={9}，因此9∈A，①若x2=9，则x=±3，当x=3时，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，与B集合的互异性矛盾；当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，满足题意．②若2x﹣1=9，则x=5，此时A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，舍去．故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．点评： 本题考查了集合的混合运算，根据A∩B中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征．22.

已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)