山西省忻州市阳坡联合学校2022年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市阳坡联合学校2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B2.设f（x）=ex﹣2，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）＜0，f（1）＞0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=ex﹣2，可得f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣2＞0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，故选A．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

参考答案：B略4.已知向量，，则（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)参考答案：C6.若对于任意的，都有满足方程

，这时的取值集合为（

）。

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（

）.A．

B.C.

D.

参考答案：A8.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为()参考答案：A9.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小．【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁．10.在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为

参考答案：略12.已知数列，都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=__________.（用最简分数做答）参考答案： 13.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是__________.参考答案：（0，4）14.已知幂函数f（x）=xα图象过点，则f（9）=．参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα图象过点，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案为：81．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．15.设向量，，若，则实数

.参考答案：16.记Sn为数列{an}的前项和，若，则S10=_______．参考答案：－1023【分析】对和分类讨论，结合，，计算得出数列是等比数列，并写出通项公式，得到，即可得出.【详解】当时，当时所以数列是首项为，公比为2的等比数列则即故【点睛】形如，常用构造等比数列：对变形得（其中），则是公比为的等比数列，利用它可求出。17.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：[2，3）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：⑴；⑵(a>0).

参考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.19.已知点P（﹣1，2）．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，﹣2），使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直线l的方程．【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；…当斜率存在时，设过P（﹣1，2）是切线为y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣两条切线l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圆C上有两个不同的点关于直线l对称?l经过圆C的圆心C（1，﹣2）…使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率kPC=﹣2?l斜率为…..?直线l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．20.（12分）已知二次函数，其中是实数。（1）若函数没有零点，求的取值范围；

（2）若，设不等式的解集为，求的取值范围，使得集合参考答案：（1）或（2）21.已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：CD⊥平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由三视图还原原图形，可得四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，由三角形中位线定理可得OM∥PB，再由线面平行的判定可得PB∥平面MAC；（2）由已知PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，结合ABCD为正方形，得CD⊥AD，由线面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD为直线CM与平面PAD所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：由三视图还原原几何体如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形．连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，连接OM，则OM∥PB，∵OM?平面AMC，PB?平面AMC，∴PB∥平面MAC；（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又ABCD为正方形，∴CD⊥AD，又PA⊥AD=A，∴CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD为直线CM与平面PAD所成角．∵PA=2，AD=1，∴PD=，则MD=，∴MC=，则sin∠CMD=．∴直线CM与平面PAD所成角的正弦值．22.从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间。（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率参考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中