广西壮族自治区柳州市际友高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市际友高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序语言中，哪一个是输入语句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B略2.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润=收入－成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（

）A．9万件

B．18万件

C．22万件

D．36万件参考答案：B3.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝?的充要条件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2参考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.4.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：A略5.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D6.等差数列中，,则数列的公差为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值． 【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2， 故选：B． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题． 8.已知函数在区间上的值域是，则=

=

.参考答案：略9.已知函数，则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数

B：最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略10.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；参考答案：12.已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得：=3．故答案为：3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则．13.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是

海里／小时．参考答案：15略14.计算：=

参考答案：-415.y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间

；参考答案：(-∞,-1)

16.已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。17.已知直线：与直线：平行，则a=______.参考答案：4【分析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，计算的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．19.（本题满分10分）已知函数是奇函数，且.(1)求的表达式；(2)设;记,求的值．参考答案：（1）,………………4分（2）。……10分20.已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）解方程即可；（2）将m分离出来，然后求等号另一边关于x的函数的最值，借助于单调性求该函数的最值．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0?2x=2?x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]?2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．【点评】本题的第二问要仔细体会将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解得基本思路，要注意总结．同时要注意利用换元法在此类问题时，中间变量t的范围．21.已知函数,

(1)若函数的单调递减区间是（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.

(2)若函数在区间（—∞,2]上是单调递减,求，并求的最大值.参考答案：略22.（本小题满分16分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求三角形ABC的外接圆半径R;

（3）若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

………2分

故

………5分

（2）由（1）知，