云南省昆明市县街中学高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市县街中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。已知有2013个圆（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序给出，则这2013个圆的公切线条数A．只有一条

B．恰好有两条C．有超过两条

D．没有公切线参考答案：B略2.已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4)，则的值为（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D参考答案：C略4.已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：C略5.若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．6.对“小康县”的经济评价标准：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B7.如果集合，则A的真子集有（

）个（A）31

（B）32

（C）63

（D）64参考答案：C8.对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.10.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(

)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案为（1，2）．12.设是两个不共线的向量.（1）若，求证：三点共线；（2）求实数的值，使共线.参考答案：解：（1）∵∴即：

…………2分∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线

…………4分（2）∵共线，∴

…………6分∴

…………8分略13.设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?UM=．参考答案：{2，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．14.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略15.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为

.参考答案：略16.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==故答案为：17.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．参考答案：4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。………………2分依题意可得利润函数为

………5分

即

。……………7分

（2）显然，；………………8分又当时，………10分

∴当（百台）时有（万元）

即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……13分

19.（2016秋?建邺区校级期中）计算：（1）；（2）log43×log32﹣．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+1﹣=+1﹣=1．（2）原式=﹣3=﹣3=﹣．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．21.设函数定义在上，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立。求实数的取值范围.参考答案：

解：

…………2分