山西省吕梁市中阳县金罗中学高一数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市中阳县金罗中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C

提示：令，则答案为42.在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断．【解答】解：设△ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有两解．故选C．【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题．3.在下列命题中，真命题是……………（

）(A)若，则

(B)若，则(C)若，则

(D)且且参考答案：B4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．【点评】本题考查了球与棱柱的位置关系，属于基础题．5.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.

6.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略7.等于（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故选：A．8.对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据[x]的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，则﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件，故选：B．9.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C

B.成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C

D.成反比，比例系数为2C参考答案：解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D10.已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0，由指数函数的图象和性质，易知1.10.9＞1，得到结论．【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.9＞1∴b＜a＜c故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x∈{1，2，x2}，则x＝________．参考答案：0或212.某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是

．参考答案：略13.设函数，下列命题：①的图像关于直线对称；

②的图像关于点对称；③把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；④的最小正周期为，且在上为增函数．

其中正确命题的序号为

．（填上你认为正确的所有序号）．参考答案：③14.已知数列的通项公式为，则前10项和

；参考答案：；15.某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为

；参考答案：216.已知幂函数的图象过点，则.参考答案：略17.函数的定义域为

▲

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”；（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．参考答案：略19.已知，,且.(1)求函数的解析式；(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期π（2）,此时,.【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果由可知，根据题意求出值，然后代入求出结果【详解】（1）即

（2）由,,,,,此时,.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。20.（本小题满分12分）求的值．参考答案：原式…12分21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若B??RA，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B??RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，