浙江省台州市临海实验中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

浙江省台州市临海实验中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故选：A．2.已知数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其单调性即可得出．【解答】解：数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值为T2．∵对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m≥T2=2．∴m的最小值是2．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.对3个非零平面向量，下列选项中正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.两两之间的夹角可以都是钝角参考答案：D【分析】向量两个特殊情况：共线和零向量，可排除A,B；向量不满足交换律所以C错。【详解】(1)与在同一条直线上，故A错（2）可能为0向量，故B错（3）向量运算不满足交换律，所以C错（4）两两之间的夹角可以都是钝角，如都为故选：D【点睛】此题考查平面向量运算，向量两个特殊情况：共线和零向量。为常考考点，属于基础题目。4.下列命题中,正确的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2参考答案：B略5.已知角的终边与单位圆交于，则A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知在（﹣∞，+∞）上满足，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意，在（﹣∞，+∞）上单调递增，可得，即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意，在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故选D．【点评】本题考查函数的单调性，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．8.函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．9.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8 B.2 C. D.－2参考答案：D试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.10.（5分）如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的个数．解答： 满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选D．点评： 本题主要考查证明线线垂直、线面垂直的方法，以及棱锥的结构特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=，B=,若BA，则m=

；参考答案：略12.（5分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函数g（x）=ax﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是

参考答案：m≥﹣2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对a分类讨论：利用对数函数的单调性可得a=2．由于函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：当a＞1时，函数f（x）在上单调递增，∴loga1=0，loga2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在上单调递减，∴loga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数

若的值域是，则实数的取值范围为________．参考答案：14.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以15.若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.参考答案：16.设函数若，则

．参考答案：略17.设全集，集合，集合，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求证：AB1⊥平面A1BD.参考答案：证明：如图，取BC中点O，连接AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.19.（15分）已知函数f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函数g（x）在是的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）首先，化简函数f（x）=sin（ωx+φ+），然后结合，f（x）为奇函数，得到φ+=kπ，k∈Z，再结合0＜φ＜π，得到φ=，再结合，得到ω=2；（2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）为奇函数，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）结合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．点评： 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题．20.（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，；当时，；∴.……………5分（Ⅱ）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；……………11分∴当时，即年生产辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.………12分

21.设函数

（Ⅰ）若表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，（，其中常数），区间D为的值域，若D的长度为,求此时的值。注：b-a为区间[a,b]的长度参考答案：解（1）a=0时，不能恒成立，a≠0时（2），23-2m=

①当时，23-2m==，得:②当时，23-2m=，得（舍）

③当时，23-2m=，得:

综合得