辽宁省葫芦岛市娘娘庙中学高一数学文知识点试题含解析

辽宁省葫芦岛市娘娘庙中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，，反之也成立，故选C

2.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（

）（参考数据：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．3.函数的单调递减区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略4.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略5.（理科做）已知，，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略6.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C7.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．9.360和504的最大公约数是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不对

参考答案：B10.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：【知识点】扇形的弧长公式.D

解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故选D．【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列{an}的前项和为Sn，则的值为________．

参考答案：1010012.某同学在研究函数f（x）=﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．【解答】解：函数f（x）=﹣1易知函数的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数．故①正确；当x＞0时，函数f（x）=﹣1=，该函数在（0，+∞）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x→+∞时，f（x）→﹣1．函数的值域为：（﹣1，1]，所以②正确；结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以③不正确；若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．分别为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正确．故正确的命题是①②④．故答案为：①②④．13.（5分）将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是

．参考答案：y=cosx考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案为：y=cosx．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．14.若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．15.已知，，则点坐标是_________

参考答案：(4,6)略16.函数的值域为

．参考答案：略17.设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=

．参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均为大于1的自然数∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4时，b＜2∴a＜4当a=2时b≤，b=2当a=3时

b≤无解综上：a=2，b=2a+b=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：19.（本小题满分14分）计算下列各题：（1）（2）参考答案：解：（1）原式；…7分（2）原式＝。……14分20.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．21.已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。（1）当求函数f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性．参考答案：（1），令t=--------------6分（2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分g（x）是R上的偶函数证明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定义域为R，所以g（x）是R上的偶函数．-----------12分22.某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）时的该城市室外温度为22°C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36°C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式，然后求解t0+8（h）时的城市室外温度．（2）通过自变量的范围