湖南省益阳市沅江净下洲农场联校2022年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市沅江净下洲农场联校2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B2.集合的子集个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略3.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．4.下列说法：2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集；数集中，实数的取值范围是。其中正确的个数是（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C5.若，则最大值是（）A.B.C.D.参考答案：B6.在边长为6的正中，点满足，则等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24参考答案：D7.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（）A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.偶函数参考答案：A8.若函数为奇函数，则必有（

）（A） （B）（C）

（D）参考答案：B9.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,则=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}参考答案：A略10.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．8 C．7 D．9参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．故选：C．【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：略12.设，则=

.参考答案：13.已知那么

.

参考答案：略14.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．15.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．16.下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．17.函数f(x)=sin()，的单调增区间为_________.参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求与直线垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.参考答案：解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x－y+b=0，------3分

由直线与原点距离是5，得-------------------------6分，-----------------------------8分

所以直线方程为x-y+5=0,或y－5=0.----------------------------10分19.（本题满分12分）(1)(2)计算参考答案：(1)；(2)。20.（本小题满分12分）

（如右图）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.参考答案：

(2)

21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.参考答案：（2）过作，连接可以