第05练 幂的运算-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）（解析版）

第05练幂的运算幂指乘方运算的结果。ɑn指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑn看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有ɑｍ•ɑn=ɑm+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)(ɑｍ)n=ɑmn(幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ɑb)n=ɑnɑn(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)ɑ0=1(ɑ≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)ɑ-n=1/ɑn(ɑ≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)1．如果am÷ax＝a3m，那么x等于（

）A．3 B．﹣3 C．2m D．﹣2m【答案】D【解析】解：∵am÷ax＝，∴m－x=3m，解得：x=－2m，故选：D．2．在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2＝x6 B．x3•x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6÷x2＝x4【答案】D【解析】解：A、（x4）2＝x8，错误；B、x3•x2＝x5，错误；C、x2+x2＝2x2，错误；D、x6÷x2＝x4，正确；故选：D．3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：=，故选：D．4．计算：（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：．故选：A．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、a5与a3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、正确，该选项符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．6．xm＝2，xn＝4，则的值为（

）A．16 B．48 C．256 D．128【答案】C【解析】，将xm＝2，xn＝4代入，得：，故选C．7．______；______．【答案】

1

8【解析】解：，，故答案为：，．8．若，．则的值为______．【答案】6【解析】，，，，故答案为：6．9．计算：______．【答案】【解析】解：故答案为：．10．已知，，则的值为________．【答案】24【解析】∵，，∴，故答案为：24．11．已知，，(1)求；（结果用含a，b的代数式表示）(2)求．（结果用含a，b的代数式表示）【答案】(1)；(2)【分析】(1)解：∵，，∴．(2)∵，，12．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m＋3n的值．②求：22m－6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【答案】（1）①；②；（2）x=6．【解析】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴，，①；②；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，即23x+5=223∴3x+5=23，解得：x=6．13．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．(1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；(2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；(3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．【答案】(1)3；﹣1；(2)证明见解析；(3)t＝80．【分析】(1)解：∵23＝8，，∴（2，8）＝3，（2，）＝﹣1，故答案为：3；﹣1；(2)证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∴4a×4b＝60，∴4a×4b＝4c，∴a+b＝c；(3)解：设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp•mq＝mr，即16×5＝t，∴t＝80．14．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果那么（a，b）=c．例如：因为所以（2，8）=3(1)根据上述规定，填空：（3，9）=_______，（4，1）=_______，=_______．(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，=（3，4），小明给出了如下的证明：设，=x，则=，即=，所以，即（3，4）=x，所以，=（3，4）．请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）．【答案】(1)2，0，-3；(2)见解析【分析】(1)，，，∴（3，9）=2，（4，1）=0，=-3．故答案为：2，0，-3．(2)设（3，4）=x，（3，5）=y则=4，=5所以，所以（3，20）=x+y，所以（3，4）+（3，5）=（3，20）．15．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）【答案】（1）；；（2）1622600；（3）【解析】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+50