2023年九年级素养测试数学试题(9月)

九年级素养测试数学试题202.9注事项：1.本题分第卷第Ⅱ卷部分第Ⅰ卷选择，32分第卷非选题，68分；共100分考时间为90分.2.答前务将答卡上的项填涂楚．有答都必涂写答题相应置，答本试上一无效.Ⅰ卷选择，32分）一、选择题（本题共6小题，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1.如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（ ）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠2﹣∠1＝2∠AC．∠﹣∠A＝2∠1 D．2∠1+2∠A＝∠22.已知三个数a、b、c满足，则的值是（ ）A．B．C．D．3.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，∠B＝6°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（ ）A．B．C．D．4.定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3+5；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝5，第一次经F运算是2，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是7…；若n＝，则第223次运算结果是（ ）A．6 B．7 C．8 D．95.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且N∥BC，设AB＝18，BC＝2，AC＝1，则N的长是（ ）A．13 B． C． D．146.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种二、多项选择题（本题共2小题，共8分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）7.如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转6°得到线段AD′，下列结论正确的有（）A．△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到B．∠ADC＝150°C．点D到CD′的距离为4D．，8.甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（）A．a＝450B．b＝150C．甲的速度为8米/秒D．当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．第卷非选题，8分）三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.）9.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+）x＞n﹣m的解集是．10.阅读材料：在求1+2+2+2+2+…+2222的值时，先设S＝1+2+2+23+2+…+222，将等式两边同时乘以2得：2＝2+2+2+24+2+…+222+2223将下式减去上式得2S﹣S＝22﹣1即S＝222﹣1，求得1+2+2+2+24+…+222＝222﹣1请你仿照此法计算：1+5+5+53+5+…+523的值等于 .11.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 ．12.如图是某校初中部美丽校园的一景,小明同学上学去班时要走过该段楼梯已知本段楼梯共有10个阶梯,如果每步只允许走一个或两个阶梯,那么小明同学共有种方法走完本段楼梯．四、解答题（本题共4小题，共48分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）13.（本题满分11分）如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．【概念理解】（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；【性质探究】（2）如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AD+BC2＝AB+CD2；【解决问题】（3）如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝8，AB＝10，求GE的长．14.（本题满分13分）某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件完全一样的甲、乙两家宾馆可供选择,其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．【问题信息】外出学习教师不超过100人.甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由.15.（本题满分11分）数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．（1）糖水实验一：加入m（m＞0）克水，则糖水的浓度为 ．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 ，我们趣称为“糖水不等式”．（2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m（m＞0）克水”改为“加入m（m＞0）克糖”，则糖水的浓度为 ．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”，并证明自己的结论.（3）拓展应用：请结合（2）探究得到的结论尝试证明下面结论：设a、b、c为△ABC三边的长，求证：．16.（本题满分13分）综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）【操作判断】操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，连接BP，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．如图1，当点M在EF上时，根据以上操作，写出一个度数为3°的角为 ；（2）【迁移探究】小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按