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刚体定轴转动的角动量定理

1.刚体定轴转动的角动量对定轴（类比）讨论：绕中心轴转动飞轮（m，R，ω）过程守恒质点的角动量守恒定律如对参考点o对同一参考点o注a.

M、L等均对惯性系中同一参考点而言b.

角动量守恒比动量守恒更易实现为什么？有心力场(如万有引力等)中角动量守恒现象开普勒三定律——角动量守恒讨论：

[例]

一半径为R

的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m

的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A

(该点在通过环心O

的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B

时对环心O

的角动量和角速度．b.

本题可以用多种方法求解分析：a.

用M(

)

dt=dL求解变换积分元，积分

[例]

一行星质量为m1

，半径为R

，今有一飞船在相距行星为时，飞船相对行星静止，同时发射一速度为质量为m2的探测器，发射角为

，若使探测器恰好掠着行星表面着陆，则

应为多大？着陆滑行的初速多大？分析：b.

机械能守恒a.

角动量守恒[例]人造卫星进行变轨的方法是：向外短时间喷射气体以改变速度而获得新的轨道。有一卫星在地面上空h=800km处的圆轨道上以v1=7.5km·s-1的速度绕地球运动，当在A处向外短时间喷射气体时，使卫星获得指向地心的径向速度速度v2=0.2km·s-1(卫星质量可认为不变),卫星便沿椭圆轨道运动(地球的中心o为该椭圆的一个焦点)，求卫星距地面最近距离h1和最远距离h2

。(R地=6400km)解得代入数据mBh1h22.刚体定轴转动的角动量定理对任一质元

mi求和瞬时：t—t+dt

：微分形式积分形式t１—t２：3.刚体定轴转动的角动量守恒定律对定轴=恒量则对同一轴ω

mia.角动量定理和角动量守恒注M、L对同一轴而言b.定轴转动M、L的方向可用正负区分之推广——变形体c.定轴转动动量不可能守恒?角动量有可能守恒?讨论：3个守恒定律情况下拉飞轮转动m1与m2碰撞m1m２Ｌ（轴力）“猫旋”

猫从高空落下来,翻身转体的过程.科学家们证明猫在空中转体,仅需1

/

8秒.

“太空操”“旋空翻”就是受“猫旋”的启示而移植的。O

i

jx

y力矩为xdx[例]

均质细杆(m，L)，在水平面(

)上绕端点o转动，(如图),求摩擦力对y轴的力矩分析：

摩擦力是变化的要用到积分取若初始角速度为

0

，问:(1)多长时间后停止转动？(2)停止转动时，细杆转过了几圈？任取质元O转动定律ω(外)(内)切向两边乘ri并对所有质元求和

M为零J则（类比)转动惯量1.概念——

转动惯性的量度相关因素：质量、质量分布（几何形状）、转轴2.

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