质量管理学-第十章统计思想

第十章统计思想及其应用质量管理学本章主要内容：统计基础统计思想与变异理论常用统计技术和方法抽样技术和抽样检验过程能力控制图统计：是一门关于收集、组织、分析、解释和展现数据的科学。质量管理中，测量和分析过程产生了各种各样的数据。统计技术和方法为人们提供了一种从数据中获取信息，形成决策和采取行动的有效途径。第一节统计基础1、质量数据的类型：a计量数据:凡是可以来连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。相应的取计量数据的变量为连续变量。b计数数据：凡是不能连续取值，或者说即使用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能得到0、1、2等这些自然数据的这类数据。计数变量为离散变量计数数据还可以细分为计件数据和计点数据长度、合格品数、重量、缺陷数、化学成分、气泡数哪些是计量数据，哪些是计数数据?2、总体和样本总体：是指在某一次统计分析中研究对象的全体。个体、单位总体容量N表示如：研究一批产品的质量样本：是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体。样本单位样本容量n表示如：从4567四个数中随机抽取两个数。第一节统计基础3、概率和随机变量（1）概率：如从4567四个数中随机抽取两个数。重复抽样可能出现：不重复抽样可能出现：可能事件均值可能事件均值可能事件均值可能事件均值4，445，44.56，457，45.54，54.55，556，55.57，564，655，65.56，667，66.54，75.55，766，76.57，77第一节统计基础在一定条件下，不总是出现相同结果的现象称为随机现象罗列出所有可能发生的基本结果为样本点所有可能样本点的集合称为样本空间某些样本点的集合称为随机事件。如：所有均值为5.5的样本点构成一个随机事件。一个随机事件A发生的可能性大小称为概率用P（A）表示。如均值为5.5的事件发生的概率为4/16=25%因此某零件随机抽取，重复检验了n个，其中k个合格，则合格品的概率是？也可以用fn（A）=k/n第一节统计基础第一节统计基础（2）随机变量离散随机变量特定数值有限个点或可列个点如均值为5的事件概率，该事件均值是变量，5是变量值连续随机变量特定数值无限个，不可列如电视机寿命不超过10000小时的概率离散随机变量和连续随机变量是由随机变量所代表的特定数值决定的。第一节统计基础3、随机变量的分布概率分布是指随机变量在总体中（样本空间中）的取值与其发生概率二者关系的数据模型。如：电视机寿命不超过10000小时的概率均值44.555.566.57概率1/161/83/161/43/161/81/161/43/161/81/1644.555.566.5710000第一节统计基础离散随机变量一般分布：二项分布、泊松分布、超几何分布等。连续随机变量一般分布：均匀分布、正态分布、对数正态分布等如果样本量足够大，则无论离散、连续随机变量近似服从正态分布。第一节统计基础4、正态分布的特点：a正态分布概率密度函数曲线是对称的、单峰的钟形曲线。b任何一个正态分布仅由均值μ和标准偏差σ这两个参数完全确定;μ确定中心位置，称为位置参数，σ决定分布曲线的形状，称为形状参数;σ越小，曲线越陡，数据离散程度越小，σ越大，曲线越扁平，数据离散程度越大。c正态分布曲线下面的面积，是随机变量在相应区间取值的概率，或者说总体中有多大比例的数值落在相应的区间范围内。第一节统计基础1/43/161/81/16

44.555.566.57第一节统计基础5、常用统计参数均值：中位数：大小排序，在最中间的数如：2、5、7、8、8中位数742、42、43、45、46、46中位数（43+45）/2=44标准差：总体：样本：极差R=最大值-最小值第一节统计基础例：一总体为2、5、7、8、8，计算均值、中位数、标准差和极差？第二节统计思想和变异理论变异是指在过程运行中，任何与目标或规范要求不一致的变化，有时也称波动。变异是客观存在的，存在于任何事物中。如：一包100克±1克的食盐(放置一段时间后，某一天后〉=104克为变异1、变异的来源：变异来源于过程，过程中变异来源有多种，一般为5M1E：即原材料、工具、机器、操作者、测量、环境输入原材料工具过程操作者机器方法环境输出测量仪器人的检验绩效生产过程中变异的来源第二节统计思想和变异理论2、变异的类型：

现代质量控制专家休哈特从变异的角度将变异分为两类：a伴有“不可避免的随机变异”的稳定过程b伴有“可确定原因引起的变异”的不稳定过程第二节统计思想和变异理论第二节统计思想和变异理论戴明认为：变异分为一般原因和特殊原因变异（1）一般原因变异：一个过程中始终存在的、非人力可控的而成为过程的固有组成部分的那些变异因素生产过程中，一般占变异的80-95%一般原因是由系统设计导致的，随机出现的变异的一般原因持续存在，并引起可控的变异或一般原因变异。由一般原因支配过程为受控过程、系统为稳定系统（2）特殊原因变异：除一般原因之外的引起过程变异的那些因素，也可称为可指定原因变异。特殊原因变异是指在一个生产过程中，一个或多个因素处于不正常或不期望的状态引起的变异。特殊原因产生于外部，不是某一过程中固有的，通常为孤立的偶发因素，可以用统计方法检测并纠正变异的特殊原因通常是局部时间和空间发生的。第二节统计思想和变异理论第二节统计思想和变异理论3、管理者可能会犯的两个根本性错误：a针对所有的实际上是由一般原因引起的瑕疵、抱怨、差错、故障、事故或短缺等质量问题，像特殊原因那样处理。b针对所有的实际上是由特殊原因引起的瑕疵、抱怨、差错、故障、事故或短缺等质量问题原因归因于一般原因。朱兰在一般原因和特殊原因的基础上，为质量改进项目区分了主要由特殊原因支配的偶发问题和一般原因支配的长期问题。质量改进项目的一般化操作：首先消除偶发问题达到可控的变异到达可控状态后，致力于消除长期问题，缩小可控范围使质量得到突破性提高。第二节统计思想和变异理论第二节统计思想和变异理论4、统计思想在组织管理中的运用领域a组织层次:了解系统、找到关键过程、评估绩效、组织改进b过程层次:使过程标准化、找到变异，分析原因。c单体或个人层次:用数据识别变异、识别指标和改进机会第三节常用统计技术和方法统计方法是关于收集、整理、分析、解释和展现统计数据，并对数据所反映的问题作一定结论的方法。它是统计技术的具体运用和专门化。从统计的目的和性质来看，统计技术分为：描述性统计、统计推断。从实用的角度来看，可以分为：描述性统计、统计推断和推测统计。第三节常用统计技术和方法常用统计技术和方法：提供表示事物特征的数据

在质量管理活动中收集到的数据大部分表现为杂乱无章的，这就需要运用统计方法计算其特征值，以显示出事物的规律性，如平均值、中位数、标准偏差、方差及级差等。比较事物之间的差异在质量改进活动中，应用新材料、新工艺，均需要判断所取得的结果同改进的状态有无差异，这就需要用到假设检验、显著性检验，方差分析和水瓶对比法等。3.分析影响食物变化的因素

为了对症下药，有效地解决质量问题，在质量管理活动中可以应用各种方法，分析影响事物变化的原因，如因果图、调查表、散布图、排列图、分层法、树图及方差分析等。分析事物之间的相互联系

在质量管理活动过程中，常常遇到两个甚至多个以上的变量，虽然它们之间没有确定的函数关系，但往往存在一定的相关关系。运用统计方法确定这种关系的性质和程度，对于质量管理活动的有效性十分重要。这里就可以运用散布图、实验设计法、排列图等5.研究取样和试验方法，确定合理的试验方案。

用于这方面的方法有：抽样方法、抽样检验、实验设计、可靠性试验。1、描述性统计描述性统计：是有效的收集、组织和描述数据的统计方法。是统计方法的主要组成部分。图示数据：频数分布图或直方图集中趋势测量指标：均值、中位数、比例

离散趋势：极值、标准差、偏差第三节常用统计技术和方法第三节常用统计技术和方法2、统计推断：是一个过程，它根据从总体中抽取的数据、获得关于总体未知特征的结论。统计推断使用的技术包括：参数估计、假设检验和试验设计想象你是中国消费者协会的官员，负责治理缺斤少两的不法行为。假如你知道可口可乐公司，他们生产的一种瓶装雪碧，包装上标明其净含量是500ml，在市场上随机抽取了25瓶，测得到其平均含量为499.5ml，标准差为2.63ml。你拿着这些数据可能做两件事：一是你做一个估计：该种包装的雪碧平均含量在498.03-500.97ml之间，然后向消协写份报告；二是你做一个裁决：说“可口可乐公司有欺骗消费者的行为”的证据不足。前者是参数估计；后者是假设检验。VSa参数估计：即根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。有点估计和区间估计点估计：依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。区间估计：依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。第三节常用统计技术和方法参数估计：在已知系统模型结构时，用系统的输入和输出数据计算系统模型参数的过程。参数估计点估计区间估计矩估计法最大似然估计法最小二乘法贝叶斯估计法利用已知的抽样分布利用区间分布与假设检验的联系利用大样本理论样本均值样本密度线性统计模型估计的优良性假设检验：是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法使所有使命题A成立的总体分布构成一个集合H0，称为原假设使所有使命题A不成立的总体分布构成一个集合H1，称为备择假设如果H0能够通过有限个实参数来描述，则称为为参数假设，否则称为非参数假设如果H0（或H1）只包含一个分布，则称原假设（或备择假设）为简单假设，否则为复杂假设U若总体服从正态分布，方差已知，检验总体均值是否等于某值时，使用U检验t若总体服从正态分布，方差未知，检验总体均值是否等于某值时，使用t检验F若两个总体服从正态分布，检验两个总体的方差是否相等时，使用F检验在方差分析中，广泛使用F检验第三节常用统计技术和方法假设检验的原则：最大功效准则无偏性准则容许检验同变检验贝叶斯检验最小化最大检验c实验设计实验设计（DOE）就是预先“设计”好的某种条件下有计划地进行试验，从而更迅速、更经济、更有效地获得预测某种现象的统计资料，并通过分析试验结果，从中归纳出具有普遍性和可重复性的规律的一种方法，是科学和合理制定实验方案及分析试验结果的一种数理统计工具。基本思想：减少偶然性因素的影响，使实验数据有一个合适的数学模型，以便使用方差分析的方法对数据进行分析。第三节常用统计技术和方法实验设计遵循原则：随机化、局部控制、重复随机化的目的是使实验结果尽量避免受到主客观系统性因素的影响而呈现偏倚性。局部控制是用划分区组的方法，使区组内部条件尽可能一致。重复是为了降低随机误差的影响，以保证实验结果的重复性。方法：区组设计、析因设计、部分实施法第三节常用统计技术和方法实验设计的实施过程：明确试验目的收集、整理、研究与本试验有关的信息决定所提的因子及其水平制定试验方案施行试验分析试验数据并得出统计结论就试验结论与有关人员进行充分谈论、研究，决定今后的工作方针。第三节常用统计技术和方法三、预测性统计基于过去的数据预测未来1、相关分析：研究随机变量之间的关系相关系数的绝对值越大，两个变量之间的相关性越强相关系数r等于1，两个变量完全线性相关相关系数r等于0，两个变量线性不相关相关系数r大于0，两个变量正相关相关系数r小于0，两个变量负相关第三节常用统计技术和方法相关系数定义及其计算：2、回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法当自变量大于1，称为多元回归当因变量大于1，称为多重回归函数形式为未知数的线性函数，称为线性回归函数形式为未知数的非线性函数，称为非线性回归只有1个因变量和一个自变量，且它们大体上有线性关系，叫做一元线性回归第三节常用统计技术和方法一元线性回归的定义及计算式：回归分析的主要内容：从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系，即建立数学模型并估计其中的位置参数。对这些关系式的可信程度进行检验将影响显著的自变量选入模型，剔除不显著的变量。利用所求的关系式对某一生产过程进行预测和控制。第三节常用统计技术和方法第四节抽样技术与抽样检验抽样技术：用局部去推断全局，研究样本去预测估计总体抽样：从总体中抽取样本的过程。抽样目的：从样本所包含的信息中，获得关于总

体特征的知识。随机抽样指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；分层抽样分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；分层抽样样本的代表性好，抽样误差小；缺点在于抽样手续繁琐等距抽样将总体单体按照某一标志（如时间、个数），然后按照一定间隔来随机抽取样本单位。如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；其优点在于实施方便，同时能保证样本对总体的代表性；缺点在于若总体单位排序后呈现一定的规律甚至周期性，而与抽样周期相吻合，会产生系统偏差。1，2，…….KK+1，K+2，……..，2K2K+1，2K+2，……..，3K

直到N为止例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。整体抽样在整体中，不是抽取个别样品，而是随机抽取整群的产品。这种方法是先将总体按某个标志（企业、车间、部门等）分成若干群，然后随机抽取若干群，并由抽中的所有个体组成样本。整体抽样优点在于：比较方便缺点：样本来自个别几个群体，不能均匀分布在总体中，因而代表性较差，抽样误差较大例，对某产品抽取5%进行抽样调查，每隔20个小时抽取一个小时的产量组成样本。第四节抽样技术和抽样检验例：某工厂有3个车间，生产产品量甲车间50000件，乙车间30000件、丙车间20000件，现用分层方法抽取1000件判断合格品率，怎样抽？某工人10天分别生产产品40、60、50、45、55、50、60、40、50、50，现用整群抽样随机抽取150个左右的产品检验该工人产品合格品率？第四节抽样技术和抽样检验抽样误差：误差分为抽样误差和系统误差（非抽样误差）抽样误差一直存在，系统误差可以通过设计减少或消除：系统误差来源：偏向、非可比数据、不加鉴别的趋势估计、因果关系、不恰当的抽样二、抽样检验质量检验分为全数检验和抽样检验抽样检验是指按照一定的方案，从一批产品中随机抽取样本进行检验，根据样本的检验结果判断该批产品是否合格，并由此判定该批产品是接收还是拒收的检查验收方法交验批量N、样本量n、合格判定数A产品批质量的判断原则：d≤A合格

d≥A不合格第四节抽样技术和抽样检验第四节抽样技术和抽样检验例：灯泡厂从1000箱灯泡中抽取100箱检查，每箱100个灯泡，一共有10箱100个灯泡不合格。现用抽查的不合格灯泡比率代表这些产品的不合格品率，求这些灯泡的合格率？第四节抽样技术和抽样检验3、抽样检验的特点(优缺点)：优点：a节约了检验费用b适用于破坏性测试c所需要的检验人员较少d由于拒收的是整批产品，而不是仅仅退回不合格品，因此能更有力的促进产品质量的提高缺点：a存在接受“劣质”批和拒收“优质”批的风险b增加了计划的工作量c样本所提供的产品信息一般少于全数检验第四节抽样技术和抽样检验4、抽样检验的类型：按数据类型计数抽样检验：离散量计量抽样检验：连续量按样本量获得方法一次抽样、二次抽样、多次抽样、序贯型抽样抽样方式标准型、选择型、调整型、连续型抽样检验第四节抽样技术和抽样检验5、抽样特性曲线(OC曲线)：是指一个抽样检验方案(N，n，A)确定后，产品批的接受(确定产品批为合格)概率L(p)与产品批的实际质量水平(合格率p)间的关系曲线。如果不合格品率达到p1（40%）时，这批产品不合格，其接受为合格的概率为L(p1)=β（1%）如果不合格品率达到p0（5%）时，这批产品尽量合格，其拒收概率为1-L(p0)=α（5%）0p0p1100p(%)1L(p)ABβα第四节抽样技术和抽样检验Oc曲线上的两类错误和风险当批质量水平（如不合格品率达到5%）可接受时，存在拒收概率1-L（p）=α(5%),这个风险由生产方承担，所以A点为生产方风险点当批质量水平（如不合格品率达到40%）不满意时，存在接受为合格的概率L（p）=β(1%),这个风险由使用方承担，所以B点为使用方风险点第五节过程能力过程能力：是指一个过程处于稳定状态时，也就是当操作者、机器、设备、原材料、方法和环境（5M1E）等因素处于标准条件下，过程所具有的加工精度和加工能力。产品质量特性的波动幅度一般用标准差的6倍来表示，过程能力：B=6σ（六西格玛管理）1、过程能力研究的内容峰值性能研究：它是在短期严格受控的条件下，以确保没有特殊原因影响变异，用于确定如何在理想状态下完成所负担的工作。过程特征研究：它是在长期的实际运行条件下完成的，以获取原材料和操作者方面存在的变异，目的在于确定一个过程如何在实际运行条件下完成所负担的工作。变异性结构研究：它使用一种专门设计的实验，控制变异性的来源，以评定不同变异来源对总变异的贡献。第五节过程能力2、过程能力研究的程序：5M1Ea选择一个有代表性的机器或过程环节(工序)b确定过程的相关条件（环境）（样本量≥100个）

c选择一个有代表性的操作者d提供达到标准等级的原材料

e制定所用的计量与测量方法（频数分布图或控制图）f提供记录测量值和条件的方法（设备）第五节过程能力第五节过程能力3、过程能力指数：规范宽度与过程便准差的比值CP=T/6σ≈T/6ST：产品规范确定的容差范围σ：过程标准偏差S：样本标准偏差CP值越高代表不合格品率越低计算：4种状况（1）当样本均值和总体均值相等时，双侧容差。例：某零件质量要求20±0.15mm，抽样100件，测得样本均值x=20mm，S=0.05mm，计算过程能力指数？CP=T/6S=0.3/6*0.05=1第五节过程能力第五节过程能力（2）当样本均值和总体均值不相等时，双侧容差。例：某零件质量要求20±0.15mm，抽样100件，测得样本均值x=20.05mm,S=0.05mm，计算过程能力指数？CPK=（T-2ε）/6Sε为中心偏移量=（1-K）CP，其中K为相对偏移量，K=2ε/T=（0.3-2*0.05）/6*0.05=0.67（3）单侧容差，存在容差上限例：某零件清洁度要求不大于96mg，抽样得样本均值48mg，S=12mgCP=（Tu-x）/3S=(96-48)/3*12=1.33第五节过程能力第五节过程能力（4）单侧容差，存在容差下限例：某零件抗拉强度不少于32kg/cm2，抽样得样本均值x=38kg/cm2，S=1.8kg/cm2CP=（x-TL）/3S=(38-32)/3*1.8=1.11练习1、某零件尺寸要求30±0.023，抽样测得样本均值29.997mm,S=0.007mm，计算过程能力指数？

2、某零件直径要求50±0.05mm，抽样100件，测得样本均值50mm,S=0.014mm，计算过程能力指数？例3、车床加工零件尺寸要求，随机抽样均值为8，标准差0.0052，求过程能力指数？例4、某原料含杂质要求不超过14.4mg,样本均值为14.3mg，标准差为0.041，求过程能力指数？练习第五节过程能力4、过程能力评级表10.8p257记判断、措施！！5、提高过程能力的途径CP=（T-2ε）/6S途径：1、调整过程加工的分布中心，减少中心偏移量2、提高过程能力，减少分散程度3、修订容差范围第五节过程能力第五节过程能力例：某建材的设计硬度为520～560kg/cm2，随机抽取100件样品，测得样本平均值(x)为530kg/cm2，标准偏差(s)为6.2kg／cm2。试求该制造过程的能力指数，并判断过程能力等级和给出后续措施。（10年4月题）第六节控制图一、控制图的原理控制图是休哈特提出的统计过程控制（SPC）的基本工具控制图是对过程或工序的质量特性进行测定、记录，对过程进行监测和控制的一种质量工具。又称为管理图，是用来区分一般原因引起的变异还是特殊原因引起的变异的工具。纵轴为样本统计量数值，横轴为时间或样本序列号，标有根据统计数据确立的中心控制限（CL）、上限控制（UCL）、下控制限（LCL）控制图解释：如果控制图的描点落在上下限外，描点分布不呈随机状态，表明过程受特殊原因变异，非受控。第六节控制图上下限一般用总体均值μ和标准偏差σ表示，为μ+3σ为上限，μ-3σ为下限，因为正态分布下落在μ±3σ的概率为99.73%。第六节控制图2、控制图的用途：a确立统计控制状态。根据描点的位置和分布情况，监视过程。b监视过程并在过程超出控制限时提供报警信号c确定过程能力：稳定性第六节控制图3、控制图的类型：计量值控制图：均值—级差控制图X-R

中位数—级差控制图X-R

单值-级差控制图X-Rs计数值控制图：不合格品数控制图Pn

要求样本量相等不合格品率控制图P要求样本量不相等缺陷数控制图c要求样本量相等单位缺陷数控制图u要求样本量不相等第六节控制图4、控制图的应用程序建立和应用控制图的完整过程包括：选取控制图拟控制的质量特性。选用合适的控制图种类确定样本、样本量和抽样间隔收集并记录至少20-25个样本数据，或使用之前所记录的数据。计算各组样本的统计