12.2.5-含两个一次函数(图像)的应用

第2节

一次函数第5课时含两个一次函数（图像）的应用第十二章

一次函数123456781知识点从数量关系中获取信息的应用1．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：x/页1002004001000…y/元4080160400…(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____________(不需要写出自变量的取值范围)；(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200页左右时，选择哪个复印社更合算．解：(1)根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其表达式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x.(2)y＝0.15x＋200(3)画函数图象如图所示．由图象可知，当每月复印页数在1200页左右时，选择乙复印社更合算．返回2．(中考•天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．设租用甲种货车x辆(x为非负整数)．(1)试填写下面表格．租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135____________租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150____________表一：31545x30-30x+240租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元______2800______租用乙种货车的费用/元______280______表二：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．1200400x1400-280x+2240返回解：(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240，解方程45x＋(－30x＋240)＝330，得x＝6，因为甲种货车一次运送机器的台数比乙种货车多，所以x最小取6，即x≥6.在函数y＝120x＋2240中，y随x的增大而增大．所以当x＝6时，y取得最小值．即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆．3．(中考•丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_____千米．2知识点从图象中获取信息的应用返回4．(中考•天门)在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a

km/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h)与骑行的路程s(单位：km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km.其中正确的说法有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个返回C5．(中考•金华)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．解：(1)50÷20＝2.5(h)，10：00－2.5＝7：30，即小聪上午7：30从飞瀑出发．(2)7：30－7：00＝0.5h，所以G(0.5，50)，设直线GH的解析式s＝kt＋b，直线过点G(0.5，50)，H(3，0)，用待定系数法可求得直线GH的解析式为s＝－20t＋60，当s＝30时，t＝1.5，所以B(1.5，30)．它的实际意义：小聪和小慧在上午8：30相遇，此时他们距离宾馆30千米．返回6．(马鞍山12中期中)某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．根据图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数解析式；(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？(3)如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用)解：(1)设y1的函数解析式为y1＝kx(x≥0)．∵y1经过点(30，420)，∴30k＝420.∴k＝14，∴y1的函数解析式为y1＝14x(x≥0)．解：(2)设y2的函数解析式为y2＝ax＋b(x≥0)，它经过点(30，560)，∴560＝30a＋b，∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，∴a＝14－7＝7.∴560＝30×7＋b，∴b＝350，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元．解：(3)由(2)得y2的函数解析式为y2＝7x＋350(x≥0)．联合y1＝14x与y2＝7x＋350组成方程组，解得x＝50，y＝700.∵1000>700，∴小丽选择方案一最好．由14x>1000，得x>7137.∵x为正整数，∴x取最小整数72.故小丽至少要销售商品72件．返回7．(中考•南京)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为__________km；(2)请解释图中点B的实际意义；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：(1)900(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；(3)由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为900÷12＝75(km/h)；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900÷4＝225(km/h)，所以快车的速度为150km/h；解：(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900÷150＝6(h)，此时两车之间的距离为6×75＝450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，把(4，0)，(6，450)代入得，解得.所以线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝225x－900.自变量x的取值范围是4≤x≤6；解：(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h.把x＝4.5代入y＝225x－900，得y＝112.5.此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150＝0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.返回8．(中考•滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车的平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h)．(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程