中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附带答案)

第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．如图所示，以ΔABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．2．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC.OE∥BC交AC于E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点F.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，直接写出线段CF的长.3．如图，RtΔACB中，∠ACB=90°，O为AB上一点，⊙O经过点A，与AC相交于点E，与AB交于点F，连接EF.（1）.如图，若∠B=30°，AE=2，求AF的长.（2）如图，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D.①求证：BC为⊙O的切线；②若AE=3，CD=2，求AF的长.4．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作☉O，交BD于点E，连接CE，过D作DFAB于点F，∠BCD=2∠ABD.（1）求证：AB是☉O的切线；（2）若∠A=60°，DF=3，求☉O的直径BC的长.5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC．线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC=2，∠CAB=30°，求阴影部分的面积（结果保留π）．6．如图，△ABC中.∠BCA＝90°，以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.7．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2cm，求阴影部分的面积（结果保留π）8．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连结DE.（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.9．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=BN，AN与圆交于点D，过点D作DC⊥BN于点C，与BA的延长线交于点M．（1）求证：MD是⊙O的切线；（2）若⊙O半径长为3，cosB=25（3）若BC与圆交于点P，C为PN的中点，∠DPN=65°，求∠B的度数．10．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果∠BAC=60°，AE=43，求AC参考答案1．【答案】（1）解：连接OC∵∠A=∠CBD∴BC∴OC⊥BD∵CE//BD∴OC⊥CE∴CE是⊙O的切线（2）解：∵AB为直径∴∠ACB=90°∵CF⊥AB∴∠ACB=∠CFB=90°∵∠ABC=∠CBF∴∠A=∠BCF∵∠A=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CG=BG（3）解：连接AD，∵AB为直径∴∠ADB=90°∵∠DBA=30°∴∠BAD=60°∵BC∴∠DAC=∠BAC=12∴BC∵CE//BD，∴∠E=∠DBA=30°∴AC=CE，∴BC∵∠BAC=∠BCF=∠CBD=30°∴∠BCE=30°∴BE=BC，∴△CGB∽△CBE，∴CG∵CG=4，∴BC=4∴BE=4故答案为：42．【答案】（1）证明：连接OC，∵OE∥BC，∴∠OEA＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OD⊥AC，由垂径定理得OD垂直平分AC，∴DA＝DC，∵DO＝DO，OC＝OA，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠DAO＝∠OCD，∵DA为⊙O的切线，OA是半径，∴∠DAO＝90°，∴∠OCD＝∠DAO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠FOC＝60°，又∵AB＝4，∴OB＝OC＝OA＝2，在Rt△COF中，tan∠FOC＝CFOC∴CF＝23.3．【答案】（1）解：∵AF为⊙O的直径，∴∠AEF=90°.∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠AFE=30°，∴AF=2AE=4.（2）解：①连接OD.∵DA平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，即CB⊥OD，∴BC为⊙O的切线.②设OD与EF交于点H，∵∠AEF=∠C=∠ODC=90°，∴四边形CDHE为矩形.∴EH=CD=2，∠OHE=90°.∴OD⊥EF.∴EF=2EH=4.∴AF=AE4．【答案】（1）证明：∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足为B又∵CB为直径∴AB是⊙O的切线（2）解：∵∠A=60°，DF=3∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴AF即1解得：CB=45．【答案】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAO＝90°，∴∠DAC+∠OAC＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，又∵点C在⊙O上，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，∴S扇形BOC∵∠OCE＝90°，∠COB＝60°，∴∠E＝90°－∠COB＝30°，∴OE＝2OC＝4，∴在Rt△COE中，CE=O∴S=1=23∴S∴阴影部分的面积为236．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接DC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCA＝60°，∵OD∥AC，∴∠DOC＝∠OCA＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴DC＝OD＝4，∠ODC＝60°，∵∠ODE＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝2，DE＝23∴S阴影＝S△DCE﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）＝12CE•DE﹣（60π×42＝12×2×23﹣83＝6答：弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积为（63﹣837．【答案】（1）证明：连接OD，∵⊙O与BC切于点D，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°.∴AC//OD，∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.∴∠CAD=∠OAD，∴AD平分∠BAC.解：由（1）知AC//OD，∴∠BOD=∠BAC=60°.∵∠ODB=90°，∴∠B=90°−60°=30°.在Rt△BOD中，∠B=30°，OD=OA=2，∴OB=2OD=4.∴BD=O∴S△BOD∴S阴影=S8．【答案】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，OB=ODOE=OE∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=12∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=6．9．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AB=BN，∴∠BAD=∠N，又∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠N，∴OD//BN，∵DC⊥BN，∴DC⊥OD，又∵D在圆上（OD为半径），∴MD是⊙O的切线（2）解：由（1）得OD//BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=在Rt△MOD中，cos∠MOD=∵OD=OA=3，∴MO=MA+OA=3+MA，∴33+MA=2（3）解：如图，连接PD，∵C为PN的中点，且DC⊥BN，∴DC垂直平分PN，∴DP=DN，∴∠N=∠DPN=65°，∵AB=BN，∴∠BAN=∠N=65°，∴∠B=180°−65°−65°=50°10．【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵