中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(带参考答案)

第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(带参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．如图，ΔABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接ED．（1）求证：直线DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠B=50°，求图中阴影部分的面积．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，2．如图，线段AB经过⊙O的圆心，交⊙O于A，C两点，BC=7，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段ME的长.3．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与CB的延长线相交于点E，过点D作DF⊥BC交AB的延长于点F，垂足为点M.（1）判定直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF＝4，∠F＝30°，求图中阴影部分的面积.4．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，AC平分∠BAE，过点C作CD⊥AE交AE延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=6，∠BAC=30°，求阴影部分的面积.5．如图，在△ABC中，AB=AC=6，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.（1）若∠BAC=54°，求弧DE的长；（2）若tan∠F=6．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC､AC交于点D､E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC（3）若⊙O的半径为2，∠CDF=22.5°，求图中阴影部分的面积.7．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为BE的中点.（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G.①若∠BAC＝45°，求DFDG②若⊙O半径的长为r，△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，求BG的长（用含r的代数式表示）.8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，以BC边上一点О为圆心，OC的长为半径做⊙O，⊙O恰好与边AB相切于点D.并与BC边交于点E，点F在BC右侧的⊙O上，连接DF，CF.（1）求证；点D为边AB的中点（2）若⊙O的半径长为1，填空：①连接AF，当AF=时，四边形ACFD是菱形；②连接DC，DE，EF，当CF=时，四边形DCFE是矩形9．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，F为CD上一点，且DF＝2CF.（1）当∠EAB＝30°时，求∠AEC的度数；（2）当线段BF的长取最小值时，求线段AG的长；（3）请直接写出△ADE的周长的最大值.10．如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于点F.（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，求证：4FG（3）当BC=6，EF=4时，求AG的长.参考答案1．【答案】（1）证明：连接OD、OE∵点E是AC的中点，点O是AB的中点∴OE是ΔABC的中位线∴OE∥BC∴∠DOE=∠ODB，∠AOE=∠B又∵OB=OD∴∠ODB=∠B∴∠AOE=∠DOE在ΔAOE和ΔDOE中OA=OD∠AOE=∠DOE∴ΔAOE≌ΔDOE(SAS)∴∠OAE=∠ODE=90°∴OD⊥DE且OD是⊙O的半径∴直线DE为⊙O的切线（2）解：∵弧AD所对的圆心角是∠AOD，圆周角是∠B∴∠AOD=2∠B=100°∴S∵在RtΔABC中，∠A=90°，AB=2，∠B=50°tanB=∴AC=AB⋅∵E是AC的中点∴AE=∴S又∵ΔAOE≌ΔDOE∴S∴S阴影2．【答案】（1）证明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，∴∠BAD=∠ADO=30°.∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°∴∠ODB=180°−∠DOB−∠B=90°.∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线.（2）解：连接DM，∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=1∵OC=OD，∴BC=OC=7∴⊙O的半径OD的长为7.∴DE=14，BD=OD÷tan在Rt△EDB中由勾股定理BE=D∴BE=77∵S△EDB=12∴DE⋅BD=DM⋅BE，∴DM=DE⋅BD在Rt△DEM中，∴EM=D3．【答案】（1）解：直线DF与⊙O相切于点D，理由如下：连接OD，BD，∵AB=BC，OA=OD，∴∠BAC=∠BCA，∠OAD=∠ODA，∴∠BCA=∠ODA，∴OD//BC，∴∠ODF=∠CMD，∵DF⊥BC，∴∠CMD=90°，∴∠ODF=90°，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切于点D（2）解：连接OE，过点D作DN⊥OF于点N，∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=60°，∵OD//BC，∴∠OBE=∠DOF=60°，∵OB=OE，∴∠BOE=60°，∴BD=BE，BD=∴弦BD与BD围成的弓形面积＝弦BE与BE围成的弓形面积.∴S阴影在△ODF中，∠ODF=90°，∠F=30°，∴2OD=OF=OB+BF=OB+4∵OD=OB，∴OD=OB=4，∴OF=8，∴DF=O在△DNF中，DN⊥OF，∴∠DNF=90°，∵∠F=30°，DN=1∴S阴影4．【答案】（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∴∠OCD+∠D=180°，∵CD⊥AE∴∠CDA=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线.（2）解：连接CE，OE，∵AB=6，∴OC=OE=3，∵∠BAC=∠DAC=30°，OA=OE，∴∠OEA=∠EOC=60°，∴△AOE和△EOC为等边三角形∴∠OEC=∠AOE=∠EOC=60°∴CE//AB，∴S△CEO∴S5．【答案】（1）解：连结AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=54°∴∠ABE=∠ACB=1∴∠BAE=90°−63°=27°∴∠EAC=27°，∴弧DE=54°，∴弧DE的长度为l=54π×3（2）解：∵BF是⊙O的切线，B为切点，∴∠ABF=90°，∵tan∴tan连结BD，∵AB为直径∴∠ADB=90°∴tan设BD=4x，AD=3x，根据勾股定理得(4x)解得：x=6∴AD=3x=18∵AC=6∴CD=AC−AD=6−186．【答案】（1）证明：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥AC，∴直线DF是⊙O的切线（2）证明：连接AD，如图：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DAC=90°−∠ADF=∠FDC，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△DFC，∴CDCF=∵AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，∴CD=1∴(∴BC（3）解：连接AD，OE，如图：∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为2，∴S∴7．【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：连接AD，如图1所示.∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC.∵点D为弧BE的中点，∴BD＝DE，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ABD＝∠ACD，∴△ABC为等腰三角形.（2）解：①连接OD，如图2所示.∵直线l是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥GF.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD＝∠DAC，∴OD∥AC，∴GDDF∴△GOD为等腰直角三角形，∴GO＝2DO＝2BO，∴GDDF②过点B作BH⊥GF于点H，如图3所示.∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD.∵S△ABC＝12S△CDF，∴S△ACD＝6S△CDF，∴AF＝5CF.∵BH∥AC，∴∠HBD＝∠C.在△BDH和△CDF中，∠HBD=∠CBD=CD∴△BDH≌△CDF（ASA），∴BH＝CF，∴AF＝5BH.∵BH∥AC，∴△GBH∽△GAF，∴BGAG=BH∴BG＝r28．【答案】（1）证明：如图，连接OA，OD，∵⊙O与AB相切于点D，∠BCA=90°，∴∠ADO=∠ACO=90°，在Rt△ADO和Rt△ACO中，OD=OCOA=OA∴Rt△ADO≅Rt△ACO(HL)，∴AD=AC，又∵在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC，∴AB=2AD，∴点D为边AB的中点（2）3；19．【答案】（1）解：∵AD由AB旋转得到AD=AB∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠EAB=30°∴∠DAC=120°∴∠D=30°∴∠AEC=∠D+∠DAE∴∠AEC＝60°；（2）解：如图，∵CA=AB=6∵CMCD∴CMCA=1又DF=2CF∵CF∵CF又∠MCF=∠ACD∴∠MCF∽∠ACD∴MF=∴FM＝2，∴点F的运动轨迹是以M为圆心、2为半径的圆，∴当B、F、M共线时，BF取最小值即B∵CM=2，BC=6，∠ACB=60°∴BM=2∴B∵∠CFM=∠D∴FH∥AD又BF取最小值点F在BM上，∴BF∥AD∴△ADG∽△BFG∴ADBF∴62∴AG＝67∴当BF取最小值时，AG＝6（3）解：如图，连接BE，设∠BAE=α∵AE平分∠BAD∴∠DAE=α，ED=EB∴∠DAC=60°+2α又∠ABC=60°∴A、E、B、C四点共圆作△ABC的外接圆⊙O，则点F在⊙O上，∠CBE+∠CAE=180°又△CAB是等边三角形，∴可将△CBF绕点C顺时针旋转60°得到△CAN由旋转的性质得：CN=CE，AN=EB，∠ECN=60°∠CAN=∠CBE，∴∠CAN+∠CAE=180°∴E、A、N三点共线∴△ECN为等边三角形，∴AE+ED=AE+EB=AE+AN=EN=CE，∵AB=6∴△ABC的外接圆⊙O的半径R=6∴CE的最大值为2R=4即AE+DE的最大值为4∵△ADE的周长是AD+AE+DE∴△ADE的周长是6+4310．【答案】（1）证明：连接EC，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB，又∵AC=BC，∴E为AB中点，又∵O为BC中点，∴OE∥AC，又∵EG⊥AC，∴OE⊥EG，又OE为⊙O的半径，∴FE是⊙O的切线.（2）证明：∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵EF为圆的切线，∴∠FEC+∠OEC=90°，∵∠BEC=90°∴∠B+∠BCE=90°，∴∠FEC=∠B，又∵∠F=∠F，∴△FEC∽△FBE，∴FEFB∴FE当∠F=30°时，∠FOE=60°，又